მსოფლიოს რუქის რომელ ნაწილს აქვს ყველაზე დიდი დამახინჯება? ჩვენ ვუყურებთ და ვფიქრობთ, რომელ ნაწილებშია ყველაზე დიდი დამახინჯება.
1. ახსენით, რატომ ჰქვია გლობუსს დედამიწის სამგანზომილებიანი მოდელი.
გლობუსი თითქმის მთლიანად მიჰყვება დედამიწის ფორმას, ობიექტების პოზიციას და მის ზედაპირს.
რით განსხვავდება გლობუსის ფორმა დედამიწის რეალური ფორმისგან?
გლობუსი არის ბურთი, მაგრამ დედამიწა პოლუსებზე გაბრტყელებულია.
2. დაადგინეთ, რომელ ორ ნახევარსფეროში დგას ამ ფოტოზე გამოსახული ბიჭი ერთდროულად.
დასავლური და აღმოსავლური
3. დაადგინეთ რა ტიპის ტერიტორიას ეკუთვნის წარმოდგენილი რუკები. ატლასის გამოყენებით, მიეცით თითოეული ტიპის რუქის მაგალითები.
1 - ქვეყნის რუქები ( ფიზიკური რუკარუსეთი).
2 - მსოფლიო რუქები (მსოფლიოს პოლიტიკური რუკა, მსოფლიოს ფიზიკური რუკა)
4. დაალაგეთ პარალელები გრძელიდან უმოკლესამდე.
45° S 25°N, 0°გრძედი, 70°S, 30°S 60°N 20°N
0 20 ნ 25 ნ. 30 ნ 45 ს 60 ნ. 70 ს
5. სურათზე რუსული ანტარქტიდის ექსპედიციის გემები „ვოსტოკი“ და „მირნი“ გამოსახულია შუადღისას პეტრე I-ის კუნძულის სანაპიროზე (68° S). დაადგინეთ რა მიმართულებით მოძრაობენ გემები.
სამხრეთ ნახევარსფეროში შუადღისას მზე მიისწრაფვის ჩრდილოეთისაკენ, როგორც გემი მიცურავს მზისკენ;
6. მიეცით თქვენი ატლასიდან შესრულებული რუქების მაგალითები სურათებზე ნაჩვენები გზებით.
7. დაადგინეთ ამ რუკების რომელ ნაწილებშია ყველაზე მეტად დამახინჯებული დედამიწის გამოსახულება. Ახსენი რატომ.
მსოფლიო რუკაზე. განედების სიგრძე უფრო მოკლეა ეკვატორის მიმართ. რაც უფრო მცირეა მასშტაბი, მით უფრო დიდია დამახინჯება.
8. დაადგინეთ, რომელ სურათზეა ნაჩვენები:
ა) მხოლოდ პარალელები;
ბ) მხოლოდ მერიდიანები;
გ) ხარისხის ბადე.
1. რაც უფრო პატარაა გლობუსის ზედაპირის პატარა ნაწილი გამოსახული რუკაზე, მით უფრო მცირეა დამახინჯება. ყველაზე ზუსტ სურათებს იძლევა ტოპოგრაფიული რუკები, რომლებიც მოიცავს დედამიწის ზედაპირის ძალიან მცირე უბნებს, სადაც დედამიწის ამობურცულობა არ შეიმჩნევა.
2. მასშტაბები განსხვავებულია ერთი და იმავე რუკის სხვადასხვა ნაწილში. ნულოვანი დამახინჯების წერტილებში ან ხაზებზე მასშტაბს მთავარი მასშტაბი ეწოდება. როგორც წესი, ეს მითითებულია რუქებზე. როგორც თქვენ შორდებით ნულოვანი დამახინჯების წერტილებს ან ხაზებს, რუკის მასშტაბი სულ უფრო განსხვავდება მთავარისგან. მხოლოდ ტოპოგრაფიული რუკებიმათზე მითითებული მასშტაბი მოქმედებს მათი ყველა ნაწილისთვის.
3. კარტებზე ყველაზე ნაკლები დამახინჯება არის მათ შუა ნაწილებში და ბარათის კიდეებისკენ (ჩარჩოსკენ) გადაადგილებისას დამახინჯება იზრდება.
დამახინჯებები ნახევარსფეროს რუქებზე. იმის გასარკვევად, თუ რა დამახინჯება მოხდა ნახევარსფეროების რუკაზე, თქვენ უნდა შეადაროთ დედამიწის ხარისხის ბადე და რუკის კარტოგრაფიული ბადე. დედამიწაზე ყველა მერიდიანს აქვს იგივე სიგრძე, რაც მართალია. ნახევარსფეროების რუკაზე მერიდიანების სიგრძე განსხვავებულია. შუა მერიდიანი გამოსახულია სწორი ხაზით, დანარჩენი მრუდია. რაც უფრო შორს არიან მერიდიანები შუაზე, მით უფრო მრუდეები არიან, ხოლო უკიდურესები ქმნიან ნახევარწრეებს და თითქმის ერთნახევარჯერ გრძელია ვიდრე საშუალო მერიდიანი. პარალელები გამოსახულია წრეების სახით ერთმანეთი. ნახევარსფეროების რუკაზე ეკვატორი არის სწორი ხაზი, პარალელები კი რკალი, ხოლო მიმდებარე პარალელებს შორის მანძილი არათანაბარია და იზრდება რუკის კიდეებისკენ.
ვნახოთ, რას იწვევს მერიდიანებისა და პარალელების ეს განლაგება ნახევარსფეროების რუკაზე და როგორ აისახება ეს გამოსახულ ობიექტებზე. გლობუსზე, დედამიწის ზედაპირის მონაკვეთს (ოკეანე ან ხმელეთი) ეკვატორთან ახლოს, რომლის გაფართოება 10°-ით არის განედში, ყველგან აქვს კვადრატის მსგავსი ფიგურა. ნახევარსფეროების რუკაზე სხვადასხვა გრძედის ამ უბნებს განსხვავებული ფორმები აქვთ. ცენტრში მათ აქვთ კვადრატთან ახლოს ფორმა, როგორც გლობუსზე, მაგრამ რუკის კიდეზე მათი ფორმა მნიშვნელოვნად იცვლება. ამ შემთხვევაში მერიდიანის სეგმენტები გრძელდება, ხოლო ეკვატორის სეგმენტები მცირდება
ამ ყველაფრიდან გამომდინარეობს, რომ გლობუსზე (დედამიწაზე) ერთნაირი დისტანციები გამოსახულია რუკაზე სხვადასხვა ადგილას სხვადასხვა სიგრძის სეგმენტებით, ანუ რუკის მასშტაბები არ არის ერთნაირი მის სხვადასხვა ნაწილში. ეს იწვევს კარტოგრაფიული გამოსახულების სხვადასხვა მასშტაბებს.
რუკებზე მითითებული მასშტაბი ზუსტი აღმოჩნდება არა მთელი რუქისთვის, არამედ მხოლოდ მისი გარკვეული ნაწილებისთვის. ამიტომ, მისი გამოყენება არ შეიძლება მთელ რუკაზე მანძილებისა და ტერიტორიების გაზომვისას. ნახევარსფეროების რუკაზე მასშტაბი შეესაბამება მხოლოდ ცენტრალურ წერტილში მითითებულს, კერძოდ, ეკვატორისა და შუა მერიდიანის გადაკვეთაზე. ეს არის ნულოვანი დამახინჯების წერტილი. რუკის ყველა სხვა ნაწილში, მასშტაბი უფრო დიდი ან პატარაა, ვიდრე მასზე მითითებული. სხვა რუქებზე შეიძლება იყოს არა წერტილები, არამედ ნულოვანი დამახინჯების ხაზები.
დამახინჯებები მსოფლიო რუქებზე. მსოფლიო რუქებზე დამახინჯება ყველაზე დიდია, რადგან ისინი ერთდროულად ასახავს მთელი ბურთის ზედაპირს. მაგალითად, გლობუსზე არის 1° გრძედი 60° N-ზე. ვ. და იუ. ვ. არის 55,8 კმ, ანუ ორჯერ ნაკლები ვიდრე ეკვატორზე. მსოფლიო რუკაზე ეს მანძილი მხოლოდ 1,5-ჯერ არის. 1° განედი 80° ჩრდილოეთით. ვ. და იუ. ვ. ეკვატორზე ნაკლები, უკვე 6,5-ჯერ, ხოლო მსოფლიო რუკაზე მხოლოდ 2-ჯერ. ამ მსოფლიო რუქებზე მითითებული მასშტაბი შენარჩუნებულია 45° ჩრდილო პარალელების გასწვრივ. ვ. და იუ. ვ. მათგან ეკვატორისკენ გაშლილი პარალელების მიხედვით უფრო მცირეა, ხოლო პოლუსებისკენ უფრო დიდი. უფრო მეტიც, ის სწრაფად იზრდება პოლუსებისკენ. ამიტომ, ჩვენი მსოფლიო რუქების ჩრდილოეთ და სამხრეთ ნაწილებში გეოგრაფიული რუკები შესამჩნევად არის გადაჭიმული დასავლეთიდან აღმოსავლეთისაკენ. მერიდიანების გასწვრივ მსოფლიო რუკებზე მითითებული მასშტაბი შემორჩენილია მხოლოდ ცენტრში - შუა მერიდიანისა და ეკვატორის გადაკვეთაზე. ყველა მიმართულებით მანძილით, მერიდიანების გასწვრივ სიგრძის მასშტაბი იზრდება. ამიტომ, პარალელებს შორის მერიდიანის სეგმენტების სიგრძეც იზრდება.
რუსულენოვანი ოლიმპიადა სკოლის მოსწავლეებისთვის გეოგრაფიაში
მუნიციპალური ეტაპი, 2014 წელი
Კლასი.
სულ დრო – 165 წთ
მაქსიმალური შესაძლო ქულა არის 106
ტესტის რაუნდი (45-ის დასრულების დრომინ.)
აკრძალულია ატლასების, ფიჭური კომუნიკაციების და ინტერნეტის გამოყენება! Წარმატებები!
I. შემოთავაზებული პასუხის ვარიანტებიდან აირჩიეთ ერთი სწორი
რა მასშტაბით შეიძლება რუკის დამზადება? ბუნებრივი ტერიტორიებიმსოფლიო“ მე-7 კლასის ატლასში?
ა) 1:25000; ბ) 1:500000; გ) 1:1000000; დ) 1:120 000 000?
2. ნახევარსფეროების მსოფლიო რუკაზე ყველაზე ნაკლები დამახინჯება აქვს:
ა) კუნძული Tierra del Fuego; ბ) ჰავაის კუნძულები; გ) ინდოჩინეთის ნახევარკუნძული; დ) კოლას ნახევარკუნძული
3. ეკვატორის წრეწირის ერთი ხარისხი სხვა პარალელებთან შედარებით შეიცავს:
ა) კილომეტრების უდიდესი რაოდენობა, ბ) კილომეტრების უმცირესი რაოდენობა, გ) იგივე, რაც სხვა პარალელებზე
რომელ ყურეში მდებარეობს გრძედი და გრძედის მინიშნება რუკაზე?
ა) გვინეური, ბ) ბისკაური, გ) კალიფორნიული, დ) გენუელი.
5. ყაზანს აქვს კოორდინატები:
ა) 45 o 13/N. 45 o 12 / აღმოსავლეთით, ბ) 50 o 45 / ჩრდილოეთით. 37 o 37/E,
გ) 55 o 47 / ნ. 49 o 07 / აღმოსავლეთით, დ) 60 o 13 / ჩრდილოეთით. 45 o 12/E,
ტურისტები მოძრაობენ ტერიტორიაზე მეგზურობით
ა) მაგნიტური აზიმუტი, ბ) გეოგრაფიული აზიმუტი, გ) ჭეშმარიტი აზიმუტი, დ) რუმბა.
რომელი აზიმუტი შეესაბამება SE-ის მიმართულებას?
ა) 135º; ბ) 292.5º; გ) 112.5º; დ) 202.5º.
რა აზიმუტს უნდა მიჰყვეთ, თუ გზა კოორდინატების მქონე წერტილიდან დევს
55 0 ნ 490 აღმოსავლეთით წერტილამდე კოორდინატებით 56 0 N. 540 აღმოსავლეთით?
ა) 270 0; ბ) 180 0; გ) 45 0; დ) 135 0.
რომელი მერიდიანი შეგიძლიათ გამოიყენოთ ნავიგაციისთვის თვალით სროლისას?
ა) გეოგრაფიული, ბ) ღერძული, გ) მაგნიტური, დ) ნულოვანი, ე) ყველა ერთად
10. წელიწადის რომელი დროა შპიცბერგენის კუნძულებზე, როდესაც დედამიწის ღერძის ჩრდილოეთი ბოლო მზისკენ არის მიმართული?ა) შემოდგომა, ბ) ზამთარი, გ) ზაფხული, გ) გაზაფხული.
11. იმ დროს, როდესაც დედამიწა მზისგან ყველაზე შორს არის, ყაზანში:
ა) დღე ღამეზე გრძელია, ბ) ღამე დღეზე გრძელია, გ) დღე ღამეს უდრის.
რომელ ნახევარსფეროში გრძელდება პოლარული დღე უფრო დიდხანს?
ა) სამხრეთში, ბ) ჩრდილოეთში, გ) დასავლეთში, დ) აღმოსავლეთში
13. რომელ თვეში იღებენ ყველაზე მეტ მზის სითბოს სამხრეთ ნახევარსფეროს ტროპიკული განედები?ა) იანვარი, ბ) მარტი, გ) ივნისი, დ) სექტემბერი.
რა ამინდის პირობებშია ჰაერის ტემპერატურის დღიური დიაპაზონი დიდი?
ა) მოღრუბლული, ბ) უღრუბლო, გ) მოღრუბლულობა არ მოქმედებს საშუალო დღიური ტემპერატურის ამპლიტუდაზე.
15. რომელ განედებზეა დაფიქსირებული ჰაერის ყველაზე მაღალი აბსოლუტური ტემპერატურა?
ა) ეკვატორული, ბ) ტროპიკული, გ) ზომიერი, დ) არქტიკული.
16. დაადგინეთ ჰაერის ფარდობითი ტენიანობა, რომლის ტემპერატურაა 21 o C, თუ მისი 4 კუბური მეტრი შეიცავს 40 გ წყლის ორთქლს, ხოლო გაჯერებული წყლის ორთქლის სიმკვრივე 21 o C-ზე შეესაბამება 18,3 გ/მ 3.
ა) 54,6%, ბ) 0,55%, გ) 218,5%, დ) 2,18%.
17. სოჭის აეროპორტში ჰაერის ტემპერატურა +24 °C. თვითმფრინავი აფრინდა და ყაზანისკენ გაემართა. განსაზღვრეთ სიმაღლე, რომელზეც თვითმფრინავი დაფრინავს, თუ ჰაერის ტემპერატურა გარეთ არის -12 °C.
ა) 6 კმ, ბ) 12 კმ, გ) 24 კმ, დ) 36 კმ.
როგორი იქნება ატმოსფერული წნევა ხევის თალვეგზე, თუ ფერდობის ზედა ნაწილში დაფიქსირდა ატმოსფერული წნევა 760 მმ Hg, ხოლო ხევის ჭრილის სიღრმე 31,5 მ.
ა) 3 მმ Hg, ბ) 757 mm Hg, გ) 760 mm Hg, დ) 763 mm Hg.
ა) წმინდა ლოურენსი, ბ) ფანდი, გ) ობ ბეი, დ) პენჟინას ყურე.
20. დაასახელეთ კონტინენტი, რომელიც არის როგორც მსოფლიოს ნაწილი, ასევე კონტინენტი და მდებარეობს ოთხ ნახევარსფეროში:
ა) ამერიკა, ბ) აფრიკა, გ) ავსტრალია, დ) ანტარქტიდა, ე) ევროპა, ვ) აზია, ზ) ევრაზია, თ) სამხრეთ ამერიკა, ი) ჩრდილოეთ ამერიკა
აზიის ყველაზე დასავლეთი წერტილი - კონცხი
ა) პიაი, ბ) ჩელიუსკინი, გ) ბაბა, დ) დეჟნევა.
კონტინენტური შელფი პრაქტიკულად არ არსებობს
ა) ზე დასავლეთის სანაპიროებისამხრეთ ამერიკა, ბ) ევრაზიის ჩრდილოეთ სანაპიროებზე,
გ) ჩრდილოეთ ამერიკის დასავლეთ სანაპიროსთან, დ) აფრიკის ჩრდილოეთ სანაპიროსთან.
დედამიწის ქერქი უფრო ახალგაზრდაა ამ ტერიტორიაზე
ა) დაბლობი, ბ) შუა ოკეანის ქედები, გ) დაბალი მთები, დ) ოკეანის აუზები.
მდებარეობს მდინარე ვოლგის წყარო
ა) ცენტრალური რუსეთის სიმაღლეზე, ბ) კუიბიშევის წყალსაცავში, გ) ვალდაის სიმაღლეზე, დ) კასპიის ზღვაში.
25. ანტარქტიდაში ჰაერის ცირკულაცია ხასიათდება:
ა) სავაჭრო ქარები, ბ) მუსონები, გ) კატაბატური ქარები, დ) ნიავი.
26. მიუთითეთ გოლფსტრიმის დენის ანალოგი წყნარი ოკეანე:
ა) კანარი, ბ) კურილი, გ) კუროშიო, დ) წყნარი ოკეანის ჩრდილოეთი
27. მყინვარის ყინული წარმოიქმნება
ა) სუფთა წყალი, ბ) ზღვის წყალი, გ) ატმოსფერული მყარი ნალექი, დ) ატმოსფერული თხევადი ნალექი.
რომელ მოგზაურს მიაღწია პირველმა სამხრეთ პოლუსის?
ა) რ. სკოტი, ბ) ფ. ბელინგშაუზენი, გ) რ. ამუნდსენი, დ) ჯ. კუკი.
29. დაალაგეთ ობიექტები, როდესაც ისინი შორდებიან აუდიტორიას, სადაც თქვენ ხართ:
ა) დასავლეთ ციმბირის დაბლობი, ბ) ამაზონის დაბლობი, გ) ქალაქი კორდილერა, დ) საჰარის უდაბნო.
30. იპოვე შესატყვისი:
კონტინენტი - მცენარე - ცხოველი - ფრინველი
ანალიტიკური რაუნდი (დასრულების დრო 120 წთ)
დედამიწის ფიზიკური ზედაპირიდან სიბრტყეზე მის ჩვენებაზე (რუკაზე) გადასვლისას ორი ოპერაცია ხორციელდება: დედამიწის ზედაპირის პროექცია მისი რთული რელიეფით დედამიწის ელიფსოიდის ზედაპირზე, რომლის ზომები დგინდება გეოდეზიური გზით. და ასტრონომიული გაზომვები და ელიფსოიდის ზედაპირის გამოსახვა სიბრტყეზე ერთ-ერთი კარტოგრაფიული პროგნოზის გამოყენებით.
რუკის პროექცია არის სიბრტყეზე ელიფსოიდის ზედაპირის ჩვენების სპეციფიკური გზა.
დედამიწის ზედაპირის სიბრტყეზე ჩვენება სხვადასხვა გზით ხდება. უმარტივესი არის პერსპექტივა
. მისი არსი არის გამოსახულების პროექცია დედამიწის მოდელის ზედაპირიდან (გლობუსი, ელიფსოიდი) ცილინდრის ან კონუსის ზედაპირზე, რასაც მოჰყვება ბრუნვა სიბრტყეში (ცილინდრული, კონუსური) ან პირდაპირ სფერული გამოსახულების პროექცია. თვითმფრინავი (აზიმუტალი).
Ერთ - ერთი მარტივი გზებიგასაღები იმის გასაგებად, თუ როგორ ცვლის რუქის პროგნოზები სივრცის თვისებებს, არის ვიზუალურად ვიზუალურად წარმოიდგინოთ სინათლის პროექცია დედამიწის მეშვეობით ზედაპირზე, რომელსაც ეწოდება პროექციის ზედაპირი.
წარმოიდგინეთ, რომ დედამიწის ზედაპირი გამჭვირვალეა და მასზე გამოყენებულია რუქის ბადე. შემოახვიეთ ქაღალდის ნაჭერი დედამიწის გარშემო. დედამიწის ცენტრში მდებარე სინათლის წყარო კოორდინატთა ბადის ჩრდილებს აჩენს ფურცელზე. ახლა შეგიძლიათ გაშალოთ ქაღალდი და დადოთ იგი სიბრტყეში. ქაღალდის ბრტყელ ზედაპირზე კოორდინატთა ბადის ფორმა ძალიან განსხვავდება დედამიწის ზედაპირზე მისი ფორმისგან (ნახ. 5.1).
ბრინჯი. 5.1. კარტოგრაფიული ბადე გეოგრაფიული სისტემაკოორდინატები დაპროექტებული ცილინდრულ ზედაპირზე
რუკის პროექციამ დაამახინჯა რუკის ბადე; ბოძთან მდებარე ობიექტები წაგრძელებულია.
პერსპექტიული გზით მშენებლობა არ საჭიროებს მათემატიკური კანონების გამოყენებას. გთხოვთ გაითვალისწინოთ, რომ თანამედროვე კარტოგრაფიაში აგებულია რუქების ბადეები ანალიტიკური
(მათემატიკურად) გზა. მისი არსი მდგომარეობს კარტოგრაფიული ბადის კვანძოვანი წერტილების (მერიდიანების და პარალელების გადაკვეთის წერტილების) პოზიციის გამოთვლაში. გაანგარიშება ხორციელდება განტოლებათა სისტემის ამოხსნის საფუძველზე, რომელიც აკავშირებს კვანძოვანი წერტილების გეოგრაფიულ გრძედსა და გეოგრაფიულ სიგრძეს ( φ, λ
) მათი მართკუთხა კოორდინატებით ( x, y) ზედაპირზე. ეს დამოკიდებულება შეიძლება გამოიხატოს ფორმის ორი განტოლებით:
y = ვ 2 (φ, λ), (5.2)
რუკის პროექციის განტოლებებს უწოდებენ. ისინი საშუალებას გაძლევთ გამოთვალოთ მართკუთხა კოორდინატები x, yგამოსახულია წერტილი გეოგრაფიული კოორდინატებით φ და λ . შესაძლო ფუნქციონალური დამოკიდებულებების და, შესაბამისად, პროგნოზების რაოდენობა შეუზღუდავია. საჭიროა მხოლოდ თითოეული წერტილი φ , λ ელიფსოიდი თვითმფრინავზე გამოსახული იყო ცალსახად შესაბამისი წერტილით x, yდა რომ გამოსახულება უწყვეტია.
5.2. დამახინჯებები
სფეროიდის გაბრტყელება არ არის ადვილი, ვიდრე საზამთროს ქერქის ნაჭერი. სიბრტყეში გადასვლისას, როგორც წესი, კუთხეები, არეები, ფორმები და ხაზების სიგრძე დამახინჯებულია, ამიტომ კონკრეტული მიზნებისთვის შესაძლებელია შეიქმნას პროგნოზები, რომლებიც საგრძნობლად ამცირებს ნებისმიერი სახის დამახინჯებას, მაგალითად, არეებს. კარტოგრაფიული დამახინჯება არის დედამიწის ზედაპირის არეების და მათზე მდებარე ობიექტების გეომეტრიული თვისებების დარღვევა, როდესაც ისინი გამოსახულია სიბრტყეზე.
.
ყველა სახის დამახინჯება მჭიდრო კავშირშია ერთმანეთთან. ისინი ისეთ ურთიერთობაში არიან, რომ ერთი ტიპის დამახინჯების შემცირება დაუყოვნებლივ იწვევს მეორის ზრდას. როგორც არეალის დამახინჯება მცირდება, კუთხური დამახინჯება იზრდება და ა.შ. ბრინჯი. სურათი 5.2 გვიჩვენებს, თუ როგორ ხდება სამგანზომილებიანი ობიექტების შეკუმშვა ისე, რომ ისინი შეიძლება განთავსდეს ბრტყელ ზედაპირზე.
ბრინჯი. 5.2. სფერული ზედაპირის პროექცია საპროექციო ზედაპირზე
სხვადასხვა რუქებზე, დამახინჯება შეიძლება იყოს სხვადასხვა ზომის: დიდმასშტაბიანებზე ისინი თითქმის შეუმჩნეველია, მაგრამ მცირე მასშტაბებზე ისინი შეიძლება იყოს ძალიან დიდი.
XIX საუკუნის შუა ხანებში ფრანგმა მეცნიერმა ნიკოლა ოგიუსტ ტისომ წარმოადგინა დამახინჯების ზოგადი თეორია. თავის მუშაობაში მან შესთავაზა სპეციალური დამახინჯების ელიფსები, რომლებიც უსასრულოდ მცირე ელიფსებია რუკის ნებისმიერ წერტილში, რომლებიც წარმოადგენენ უსასრულოდ მცირე წრეების ასახვას დედამიწის ელიფსოიდის ან გლობუსის ზედაპირზე შესაბამის წერტილში.
ელიფსი ხდება წრე ნულოვანი დამახინჯების წერტილში. ელიფსის ფორმის შეცვლა ასახავს კუთხეების და მანძილების დამახინჯების ხარისხს, ხოლო ზომა - უბნების დამახინჯების ხარისხს.
ბრინჯი. 5.3. ელიფსი რუკაზე ( ა) და გლობუსზე შესაბამისი წრე ( ბ)
დამახინჯების ელიფსს რუკაზე შეუძლია დაიკავოს სხვადასხვა პოზიციები მის ცენტრში გამავალ მერიდიანთან შედარებით. დამახინჯების ელიფსის ორიენტაცია რუკაზე ჩვეულებრივ განისაზღვრება მისი ნახევარმთავარი ღერძის აზიმუტი
. კუთხე მერიდიანის ჩრდილოეთ მიმართულებას, რომელიც გადის დამახინჯების ელიფსის ცენტრში და მის უახლოეს ნახევრად მთავარ ღერძს შორის, ეწოდება დამახინჯების ელიფსის ორიენტაციის კუთხე.
ნახ. 5.3, აეს კუთხე მითითებულია ასოთი ა 0
, და შესაბამისი კუთხე გლობუსზე α
0
(ნახ. 5.3, ბ).
რუკაზე და გლობუსზე ნებისმიერი მიმართულების აზიმუტები ყოველთვის იზომება მერიდიანის ჩრდილოეთიდან საათის ისრის მიმართულებით და შეიძლება ჰქონდეს მნიშვნელობები 0-დან 360°-მდე.
ნებისმიერი თვითნებური მიმართულება ( კარგი) რუკაზე ან გლობუსზე ( შესახებ
0
TO
0
) შეიძლება განისაზღვროს მოცემული მიმართულების აზიმუტით ( ა- რუკაზე, α
- გლობუსზე) ან კუთხე მერიდიანის ჩრდილოეთ მიმართულებასთან ყველაზე ახლოს ნახევრად მთავარ ღერძსა და ამ მიმართულებას შორის ( ვ- რუკაზე, u- მსოფლიოში).
5.2.1. სიგრძის დამახინჯებები
სიგრძის დამახინჯება არის ძირითადი დამახინჯება. დანარჩენი დამახინჯებები მისგან ლოგიკურად გამომდინარეობს. სიგრძის დამახინჯება ნიშნავს ბრტყელი გამოსახულების მასშტაბის შეუსაბამობას, რომელიც გამოიხატება მასშტაბის ცვლილებით წერტილიდან წერტილამდე და თუნდაც იმავე წერტილში, მიმართულებიდან გამომდინარე.
ეს ნიშნავს, რომ რუკაზე არის 2 ტიპის მასშტაბი:
- ძირითადი მასშტაბი (M);
- კერძო მასშტაბი .
ძირითადი მასშტაბი
რუქები უწოდებენ გლობუსის ზოგადი შემცირების ხარისხს დედამიწის გარკვეულ ზომებამდე, საიდანაც დედამიწის ზედაპირი გადადის სიბრტყეზე. ეს საშუალებას გვაძლევს ვიმსჯელოთ სეგმენტების სიგრძის შემცირებაზე გლობუსიდან გლობუსზე გადატანისას. მთავარი მასშტაბი იწერება რუკის სამხრეთ ჩარჩოს ქვეშ, მაგრამ ეს არ ნიშნავს, რომ რუკაზე სადმე გაზომილი სეგმენტი შეესაბამებოდეს მანძილს დედამიწის ზედაპირზე.
მასშტაბირება რუკაზე მოცემულ წერტილში მიხედვით ამ მიმართულებასდაურეკა კერძო
. იგი განისაზღვრება, როგორც რუკაზე უსასრულოდ მცირე სეგმენტის თანაფარდობა დლ TO
ელიფსოიდის ზედაპირზე შესაბამის სეგმენტამდე დლ ზ
. კერძო მასშტაბის შეფარდება მთავართან, აღინიშნება μ
, ახასიათებს სიგრძის დამახინჯებას
(5.3)
კონკრეტული შკალის ძირითადიდან გადახრის შესაფასებლად გამოიყენება კონცეფცია მასშტაბირება (თან), განისაზღვრება თანაფარდობით
(5.4)
ფორმულიდან (5.4) გამოდის, რომ:
- ზე თან= 1 კერძო სასწორი უდრის ძირითად სკალას ( µ = მ), ანუ არ არის სიგრძის დამახინჯება რუკაზე მოცემულ წერტილში მოცემული მიმართულებით;
- ზე თან> 1 კერძო სასწორი უფრო დიდი ვიდრე მთავარი ( μ > M);
- ზე თან < 1 частный масштаб мельче главного (µ < М ).
მაგალითად, თუ მთავარი რუკის მასშტაბი არის 1: 1,000,000, მასშტაბირება თანუდრის 1.2, მაშინ µ
= 1,2/1,000,000 = 1/833,333, ანუ რუკაზე ერთი სანტიმეტრი შეესაბამება დაახლოებით 8,3-ს კმმიწაზე. ნაწილობრივი მასშტაბი უფრო დიდია, ვიდრე მთავარი (ფრაქციის ზომა უფრო დიდია).
სიბრტყეზე გლობუსის ზედაპირის გამოსახვისას, ნაწილობრივი მასშტაბები რიცხობრივად უფრო დიდი ან მცირე იქნება, ვიდრე ძირითადი მასშტაბი. თუ მთავარ მასშტაბს ავიღებთ ერთიანობის ტოლი ( მ= 1), მაშინ ნაწილობრივი მასშტაბები იქნება რიცხობრივად მეტი ან ნაკლები ერთიანობაზე. Ამ შემთხვევაში კონკრეტული მასშტაბით, რიცხობრივად ტოლია მასშტაბის ზრდასთან, უნდა გვესმოდეს უსასრულო მცირე სეგმენტის შეფარდება რუკაზე მოცემულ წერტილში მოცემული მიმართულებით დედამიწის შესაბამის უსასრულო სეგმენტთან:
(5.5)
კერძო მასშტაბის გადახრა (µ )ერთიდან განსაზღვრავს სიგრძის დამახინჯებას რუკაზე მოცემულ წერტილში მოცემული მიმართულებით ( ვ):
V = μ - 1 (5.6)
სიგრძის დამახინჯება ხშირად გამოიხატება როგორც ერთიანობის პროცენტი, ანუ ძირითადი მასშტაბის და ე.წ. ფარდობითი სიგრძის დამახინჯება :
q = 100 (μ - 1) = V×100(5.7)
მაგალითად, როდის µ
= 1.2 სიგრძის დამახინჯება ვ= +0.2 ან ფარდობითი სიგრძის დამახინჯება ვ= +20%. ეს ნიშნავს, რომ 1 სიგრძის სეგმენტი სმგლობუსზე გადაღებული, რუკაზე 1.2 სიგრძის სეგმენტის სახით იქნება გამოსახული სმ.
მოსახერხებელია ვიმსჯელოთ რუკაზე სიგრძის დამახინჯების არსებობის შესახებ მერიდიანის სეგმენტების ზომის მიმდებარე პარალელებს შორის შედარების გზით. თუ ისინი ყველგან თანაბარია, მაშინ მერიდიანების გასწვრივ არ არის სიგრძის დამახინჯება, თუ ასეთი თანასწორობა არ არის (ნახ. 5.5 სეგმენტები ABდა CD), მაშინ ხდება ხაზების სიგრძის დამახინჯება.
ბრინჯი. 5.4. აღმოსავლეთ ნახევარსფეროს რუკის ნაწილი, სადაც ნაჩვენებია კარტოგრაფიული დამახინჯება
თუ რუკა აჩვენებს ამას დიდი ტერიტორიავინაიდან იგი გვიჩვენებს ეკვატორს 0º და 60° გრძედის პარალელურს, მისგან ძნელი არ არის იმის დადგენა, არის თუ არა სიგრძის დამახინჯება პარალელების გასწვრივ. ამისათვის საკმარისია შევადაროთ მეზობელ მერიდიანებს შორის ეკვატორის მონაკვეთების სიგრძე და პარალელი 60° სიგრძით. ცნობილია, რომ 60° გრძედის პარალელი ეკვატორის სიგრძის ნახევარია. თუ რუკაზე მითითებული სეგმენტების თანაფარდობა იგივეა, მაშინ პარალელების გასწვრივ სიგრძეების დამახინჯება არ ხდება; წინააღმდეგ შემთხვევაში ის ხელმისაწვდომია.
სიგრძის დამახინჯების უდიდესი მაჩვენებელი მოცემულ წერტილში (დამახინჯების ელიფსის ნახევარმთავარი ღერძი) აღინიშნება ლათინური ასოებით. ადა ყველაზე პატარა (დამახინჯების ელიფსის ნახევრად მცირე ღერძი) - ბ. ორმხრივი პერპენდიკულარული მიმართულებები, რომლებზეც ვრცელდება სიგრძის ყველაზე დიდი და მცირე დამახინჯების სიხშირე, უწოდა ძირითადი მიმართულებები
.
რუქებზე სხვადასხვა დამახინჯების შესაფასებლად, ყველა კერძო მასშტაბიდან, ყველაზე მნიშვნელოვანია კერძო სასწორები ორი მიმართულებით: მერიდიანების გასწვრივ და პარალელების გასწვრივ. პირადი მასშტაბი მერიდიანის გასწვრივ
ჩვეულებრივ აღინიშნება ასოებით მ
და კერძო მასშტაბი პარალელის გასწვრივ
- წერილი ნ.
შედარებით მცირე ტერიტორიების მცირე ზომის რუქებში (მაგალითად, უკრაინა), სიგრძის მასშტაბების გადახრები რუკაზე მითითებული მასშტაბიდან მცირეა. სიგრძის გაზომვისას შეცდომები ამ შემთხვევაში არ აღემატება გაზომილი სიგრძის 2 - 2,5%-ს და მათი უგულებელყოფა შესაძლებელია სკოლის რუკებთან მუშაობისას. ზოგიერთ რუკას მოყვება საზომი მასშტაბი და განმარტებითი ტექსტი სავარაუდო გაზომვებისთვის.
ჩართულია საზღვაო რუქები
, აგებულია მერკატორის პროექციაში და რომელზედაც როქსოდრომი გამოსახულია სწორი ხაზის სახით, არ არის მოცემული სპეციალური წრფივი მასშტაბი. მის როლს ასრულებს რუკის აღმოსავლეთი და დასავლეთი ჩარჩოები, რომლებიც მერიდიანებია დაყოფილი განყოფილებებად ყოველ 1′ განედში.
საზღვაო ნავიგაციაში დისტანცია ჩვეულებრივ იზომება საზღვაო მილით. საზღვაო მილი
- ეს არის მერიდიანული რკალის საშუალო სიგრძე 1′ განედში. იგი შეიცავს 1852 წ მ.
ამრიგად, საზღვაო დიაგრამის ჩარჩოები რეალურად იყოფა სეგმენტებად, რომლებიც ტოლია ერთი საზღვაო მილის. მერიდიანულ წუთებში რუკაზე ორ წერტილს შორის სწორი ხაზის მანძილის განსაზღვრით, ჩვენ ვიღებთ ფაქტობრივ მანძილს ლოქსოდრომის გასწვრივ საზღვაო მილში.
სურათი 5.5. მანძილების გაზომვა ზღვის რუკა.
5.2.2. კუთხის დამახინჯება
კუთხეების დამახინჯება ლოგიკურად გამომდინარეობს სიგრძის დამახინჯებიდან. ელიფსოიდის ზედაპირის შესაბამის მიმართულებებს შორის კუთხეების განსხვავება რუკაზე კუთხეების დამახინჯების მახასიათებელად არის აღებული.
კუთხის დამახინჯების ინდიკატორისთვის
კარტოგრაფიული ბადის ხაზებს შორის მათი გადახრის მნიშვნელობა 90°-დან აღებულია და აღინიშნება ბერძნული ასოთი ε
(ეპსილონი).
ε = Ө - 90°, (5.8)
სადაც Ө
(თეტა) - რუკაზე გაზომილი კუთხე მერიდიანსა და პარალელს შორის.
ნახაზი 5.4 მიუთითებს, რომ კუთხე Ө
უდრის 115°, შესაბამისად ε = 25°.
იმ წერტილში, სადაც მერიდიანისა და პარალელის გადაკვეთის კუთხე პირდაპირ რჩება რუკაზე, სხვა მიმართულებებს შორის კუთხეები შეიძლება შეიცვალოს რუკაზე, რადგან ნებისმიერ მოცემულ მომენტში კუთხეების დამახინჯების რაოდენობა შეიძლება შეიცვალოს ცვლილებით. მიმართულება.
კუთხის დამახინჯების ზოგადი ინდიკატორი ω (ომეგა) მიიღება, როგორც ყველაზე დიდი კუთხის დამახინჯება მოცემულ წერტილში, უდრის განსხვავებას მის მნიშვნელობას რუკაზე და დედამიწის ელიფსოიდის (სფეროს) ზედაპირზე. როცა ცნობილია x ინდიკატორები ადა ბზომა ω
განისაზღვრება ფორმულით:
(5.9)
5.2.3. არეალის დამახინჯება
ფართობის დამახინჯება ლოგიკურად გამომდინარეობს სიგრძის დამახინჯებიდან. დამახინჯების ელიფსის არეალის გადახრა ელიფსოიდზე თავდაპირველი არედან აღებულია არეალის დამახინჯების მახასიათებლად.
ამ ტიპის დამახინჯების იდენტიფიცირების მარტივი გზაა კარტოგრაფიული ბადის უჯრედების არეების შედარება, რომელიც შემოიფარგლება ამავე სახელწოდების პარალელებით: თუ უჯრედების არეები ტოლია, არ არის დამახინჯება. ეს ხდება, კერძოდ, ნახევარსფეროს რუკაზე (ნახ. 4.4), რომელზედაც დაჩრდილული უჯრედები განსხვავდება ფორმის მიხედვით, მაგრამ აქვთ იგივე ფართობი.
არეალის დამახინჯების მაჩვენებელი
(რ) გამოითვლება, როგორც რუკაზე მოცემულ მდებარეობაზე უდიდესი და უმცირესი სიგრძის დამახინჯების ინდიკატორების ნამრავლი
p = a×b (5.10)
რუკაზე მოცემულ წერტილში ძირითადი მიმართულებები შეიძლება ემთხვეოდეს კარტოგრაფიული ბადის ხაზებს, მაგრამ შეიძლება არ ემთხვეოდეს მათ. შემდეგ ინდიკატორები ადა ბცნობილის მიხედვით მდა ნგამოითვლება ფორმულების გამოყენებით:
(5.11)
(5.12)
განტოლებებში ჩართული დამახინჯების ფაქტორი რამ შემთხვევაში ისინი ნაწარმოებით ამოიცნობენ:
p = m×n×cos ε, (5.13)სად ε (ეპსილონი) - კარტოგრაფიული ბადის გადაკვეთის კუთხის გადახრის მნიშვნელობა 9-დან 0°.
5.2.4. ფორმების დამახინჯება
ფორმების დამახინჯებამდგომარეობს იმაში, რომ რუკაზე ობიექტის მიერ დაკავებული ადგილის ან ტერიტორიის ფორმა განსხვავდება დედამიწის დონის ზედაპირზე მისი ფორმისგან. ამ ტიპის დამახინჯების არსებობა რუკაზე შეიძლება დადგინდეს იმავე განედზე მდებარე კარტოგრაფიული ბადის უჯრედების ფორმის შედარებით: თუ ისინი ერთნაირია, მაშინ დამახინჯება არ არის. სურათზე 5.4, ორი დაჩრდილული უჯრედი ფორმის სხვაობით მიუთითებს ამ ტიპის დამახინჯების არსებობაზე. თქვენ ასევე შეგიძლიათ განსაზღვროთ გარკვეული ობიექტის (კონტინენტი, კუნძული, ზღვა) ფორმის დამახინჯება მისი სიგანისა და სიგრძის თანაფარდობით გაანალიზებულ რუკაზე და გლობუსზე.
ფორმის დამახინჯების ინდექსი (k)
დამოკიდებულია ყველაზე დიდ განსხვავებაზე ( ა) და ყველაზე პატარა ( ბ) სიგრძის დამახინჯების ინდიკატორი რუკაზე მოცემულ ადგილას და გამოიხატება ფორმულით:
(5.14)
რუკის პროექციის კვლევისა და არჩევისას გამოიყენეთ იზოკოლები - თანაბარი დამახინჯების ხაზები. ისინი შეიძლება დაისახოს რუკაზე წერტილოვანი ხაზების სახით დამახინჯების სიდიდის საჩვენებლად.
ბრინჯი. 5.6. ყველაზე დიდი კუთხის დამახინჯების იზოკოლები
5.3. პროექციის კლასიფიკაცია დამახინჯების ბუნების მიხედვით
სხვადასხვა მიზნებისათვის იქმნება პროგნოზები სხვადასხვა სახის დამახინჯებით. პროექციის დამახინჯების ბუნება განისაზღვრება მასში გარკვეული დამახინჯების არარსებობით
(კუთხეები, სიგრძეები, ფართობები). აქედან გამომდინარე, ყველა კარტოგრაფიული პროგნოზი იყოფა ოთხ ჯგუფად დამახინჯების ხასიათის მიხედვით:
— ტოლკუთხა (კონფორმული);
- თანაბარი მანძილი (equidistant);
— ზომით თანაბარი (ექვივალენტი);
- თვითნებური.
5.3.1. კონფორმული პროგნოზები
ტოლკუთხამათ უწოდებენ პროექციებს, რომლებშიც მიმართულებები და კუთხეები გამოსახულია დამახინჯების გარეშე. კონფორმულ პროექციის რუქებზე გაზომილი კუთხეები უდრის დედამიწის ზედაპირზე არსებულ შესაბამის კუთხეებს.
ამ პროგნოზებში უსასრულოდ მცირე წრე ყოველთვის რჩება წრედ.
ტოლკუთხა პროექციებში სიგრძის მასშტაბები ნებისმიერ წერტილში ყველა მიმართულებით ერთნაირია, ამიტომ მათ არ აქვთ უსასრულო ფიგურების ფორმის დამახინჯება და კუთხეების დამახინჯება (ნახ. 5.7, B). კონფორმული პროგნოზების ეს ზოგადი თვისება გამოიხატება ფორმულით ω = 0°. მაგრამ რეალური (სასრულის) ფორმები გეოგრაფიული ობიექტები, რომელიც იკავებს მთელ ტერიტორიებს რუკაზე, დამახინჯებულია (სურ. 5.8, ა). კონფორმალური პროგნოზები ავლენს განსაკუთრებით დიდი ფართობის დამახინჯებებს (როგორც ნათლად ჩანს დამახინჯების ელიფსებით).
ბრინჯი. 5.7. დამახინჯების ელიფსების ხედი თანაბარი ფართობის პროექციებში—- A,ტოლკუთხა - ბ, თვითნებური - INმერიდიანის გასწვრივ თანაბარი მანძილის ჩათვლით - გდა თანაბარი მანძილი პარალელის გასწვრივ - დ.დიაგრამებზე ნაჩვენებია 45° კუთხის დამახინჯება.
ეს პროგნოზები გამოიყენება მიმართულებების დასადგენად და მოცემული აზიმუტის გასწვრივ მარშრუტების გასაგზავნად, რის გამოც ისინი ყოველთვის გამოიყენება ტოპოგრაფიულ და სანავიგაციო რუქებზე. კონფორმული პროგნოზების მინუსი არის ის, რომ მათი არეები ძალიან დამახინჯებულია (ნახ. 5.7, ა).
ბრინჯი. 5.8. ცილინდრული პროექციის დამახინჯებები:
ა - ტოლკუთხა; ბ - თანაბარი მანძილი; გ - ზომით თანაბარი
5.6.2. თანაბარი დისტანციური პროგნოზები
თანაბარი მანძილიპროგნოზები არის პროგნოზები, რომლებშიც შენარჩუნებულია ერთ-ერთი ძირითადი მიმართულების სიგრძის შკალა (უცვლელი რჩება) (სურ. 5.7, დ. სურ. 5.7, ე.) ისინი ძირითადად გამოიყენება მცირე ზომის საცნობარო რუქებისა და ვარსკვლავური რუკების შესაქმნელად.
5.6.3. თანაბარი ფართობის პროგნოზები
თანაბარი ზომითეწოდება პროგნოზები, რომლებშიც არ არის არეალის დამახინჯება, ანუ რუკაზე გაზომილი ფიგურის ფართობი უდრის იმავე ფიგურის ფართობს დედამიწის ზედაპირზე. თანაბარი ფართობის რუქის პროგნოზებში, ფართობის მასშტაბი ყველგან ერთნაირია. თანაბარი ფართობის პროგნოზების ეს თვისება შეიძლება გამოიხატოს ფორმულით:
P = a× b = Const = 1 (5.15)ამ პროექციების თანაბარი ზომის გარდაუვალი შედეგია მათი კუთხეებისა და ფორმების ძლიერი დამახინჯება, რაც კარგად აიხსნება დამახინჯების ელიფსებით (ნახ. 5.7, A).
5.6.4. თვითნებური პროგნოზები
თვითნებურადეს მოიცავს პროგნოზებს, რომლებშიც არის სიგრძის, კუთხეების და არეების დამახინჯება. თვითნებური პროგნოზების გამოყენების აუცილებლობა აიხსნება იმით, რომ ზოგიერთი პრობლემის გადაჭრისას საჭიროა ერთ რუკაზე კუთხეების, სიგრძისა და ფართობის გაზომვა. მაგრამ არც ერთი პროექცია არ შეიძლება იყოს ერთდროულად ტოლკუთხა, თანაბარი და თანაბარი ფართობით. ადრე ითქვა, რომ სიბრტყეზე დედამიწის ზედაპირის გამოსახულების ფართობი მცირდება, სურათის დამახინჯებაც მცირდება. დედამიწის ზედაპირის მცირე უბნების თვითნებურ პროექციაში გამოსახვისას, კუთხეების, სიგრძისა და ფართობის დამახინჯების სიდიდე უმნიშვნელოა და მრავალი პრობლემის გადაჭრისას მათი იგნორირება შესაძლებელია.
5.4. პროექციების კლასიფიკაცია ნორმალური კარტოგრაფიული ბადის ტიპის მიხედვით
კარტოგრაფიულ პრაქტიკაში პროგნოზების საერთო კლასიფიკაცია ეფუძნება დამხმარე გეომეტრიული ზედაპირის ტიპს, რომელიც შეიძლება გამოყენებულ იქნას მათ მშენებლობაში. ამ თვალსაზრისით, პროგნოზები გამოირჩევა: ცილინდრული, როდესაც დამხმარე ზედაპირი არის ცილინდრის გვერდითი ზედაპირი; კონუსური, როდესაც დამხმარე სიბრტყე არის კონუსის გვერდითი ზედაპირი; აზიმუტალი, როცა დამხმარე ზედაპირი არის სიბრტყე (სურათის სიბრტყე).
ზედაპირები, რომლებზეც გლობუსი არის დაპროექტებული, შეიძლება იყოს მასზე ტანგენტი ან მასზე სეკანტური. ისინი შეიძლება სხვაგვარად იყოს ორიენტირებული.
პროექციებს, რომელთა აგებისას ცილინდრისა და კონუსის ღერძი გასწორებულია გლობუსის პოლარულ ღერძთან, ხოლო სურათის სიბრტყე, რომელზედაც გამოსახულება იყო დაპროექტებული, მოთავსებულია ტანგენციურად პოლუსზე, ეწოდება ნორმალურად.
ამ პროგნოზების გეომეტრიული კონსტრუქცია ძალიან ნათელია.
5.4.1. ცილინდრული პროგნოზები
მსჯელობის სიმარტივისთვის ელიფსოიდის ნაცვლად გამოვიყენებთ ბურთს. მოდი ბურთი ჩავდოთ ეკვატორზე ტანგენტის ცილინდრში (სურ. 5.9, ა).
ბრინჯი. 5.9. რუქის ბადის აგება თანაბარი ფართობის ცილინდრულ პროექციაში
გავაგრძელოთ მერიდიანების PA, PB, PV, ... სიბრტყეები და ავიღოთ ამ სიბრტყეების გადაკვეთები ცილინდრის გვერდით ზედაპირთან, როგორც მასზე მერიდიანების გამოსახულება. თუ ცილინდრის გვერდით ზედაპირს დავჭრით aAa გენერატრიქსის გასწვრივ 1
და გაშალეთ იგი სიბრტყეზე, შემდეგ მერიდიანები გამოსახული იქნება როგორც პარალელური, თანაბრად დაშორებული სწორი ხაზები aAa 1
, bBBb 1
, vVv 1
..., ABC ეკვატორზე პერპენდიკულარული.
პარალელების გამოსახულების მიღება შესაძლებელია სხვადასხვა გზით. ერთ-ერთი მათგანია პარალელების სიბრტყეების გაგრძელება ცილინდრის ზედაპირთან გადაკვეთამდე, რაც განვითარებაში მისცემს მერიდიანებზე პერპენდიკულარული პარალელური სწორი ხაზების მეორე ოჯახს.
შედეგად ცილინდრული პროექცია (ნახ. 5.9, ბ) იქნება თანაბარი ზომით, ვინაიდან სფერული სარტყლის გვერდითი ზედაპირი AGED, ტოლია 2πRh (სადაც h არის მანძილი AG და ED სიბრტყეებს შორის), შეესაბამება ამ სარტყლის გამოსახულების არეალს სკანირებაში. ძირითადი მასშტაბი შენარჩუნებულია ეკვატორის გასწვრივ; ნაწილობრივი მასშტაბები პარალელურად იზრდება, ხოლო მერიდიანების გასწვრივ ისინი მცირდება ეკვატორიდან დაშორებით.
პარალელების პოზიციის განსაზღვრის კიდევ ერთი გზა ემყარება მერიდიანების სიგრძის შენარჩუნებას, ანუ ძირითადი მასშტაბის შენარჩუნებას ყველა მერიდიანის გასწვრივ. ამ შემთხვევაში ცილინდრული პროექცია იქნება თანაბარი მანძილი მერიდიანების გასწვრივ(ნახ. 5.8, ბ).
ამისთვის ტოლკუთხაცილინდრული პროექცია მოითხოვს მასშტაბის მუდმივობას ყველა მიმართულებით ნებისმიერ წერტილში, რაც მოითხოვს მასშტაბის გაზრდას მერიდიანების გასწვრივ, როდესაც ადამიანი შორდება ეკვატორიდან პარალელების გასწვრივ მასშტაბის გაზრდის შესაბამისად შესაბამის განედებზე (იხ. სურ. 5.8, a. ).
ხშირად ტანგენტური ცილინდრის ნაცვლად გამოიყენება ცილინდრი, რომელიც ჭრის სფეროს ორი პარალელის გასწვრივ (სურ. 5.10), რომლის გასწვრივ განვითარებისას შენარჩუნებულია ძირითადი მასშტაბი. ამ შემთხვევაში, ნაწილობრივი მასშტაბები ყველა პარალელის გასწვრივ მონაკვეთის პარალელებს შორის იქნება უფრო მცირე, ხოლო დანარჩენ პარალელურებზე ისინი უფრო დიდი იქნება, ვიდრე ძირითადი მასშტაბი.
ბრინჯი. 5.10. ცილინდრი, რომელიც ჭრის ბურთს ორ პარალელურად
5.4.2. კონუსური პროგნოზები
კონუსური პროექციის ასაგებად ბურთულას ვამაგრებთ ბურთულზე ტანგენსში პარალელური ABCD-ის გასწვრივ (ნახ. 5.11, ა).
ბრინჯი. 5.11. რუკის ბადის აგება თანაბარი მანძილის კონუსურ პროექციაში
წინა კონსტრუქციის მსგავსად, ჩვენ გავაგრძელებთ მერიდიანების PA, PB, PV, ... სიბრტყეებს და ავიღებთ მათ გადაკვეთებს კონუსის გვერდით ზედაპირთან, როგორც მასზე მერიდიანების გამოსახულება. კონუსის გვერდითი ზედაპირის სიბრტყეზე გაშლის შემდეგ (ნახ. 5.11, ბ), მერიდიანები გამოსახული იქნება რადიალური სწორი ხაზების სახით TA, TB, TV,..., რომლებიც წარმოიქმნება T წერტილიდან. გთხოვთ გაითვალისწინოთ, რომ მათ შორის კუთხეები. (მერიდიანების კონვერგენცია) იქნება პროპორციული (მაგრამ არა ტოლი) განსხვავებების გრძედი. ABC (TA რადიუსის წრიული რკალი) პარალელის გასწვრივ ძირითადი მასშტაბი შენარჩუნებულია.
სხვა პარალელების პოზიცია, რომელიც გამოსახულია კონცენტრული წრეების რკალებით, შეიძლება განისაზღვროს გარკვეული პირობებით, რომელთაგან ერთ-ერთი - მერიდიანების გასწვრივ ძირითადი მასშტაბის შენარჩუნება (AE = Ae) - იწვევს კონუსურ თანაბარ მანძილზე პროექციას.
5.4.3. აზიმუტალური პროგნოზები
ასიმუტალური პროექციის ასაგებად გამოვიყენებთ ბურთის სიბრტყეს ტანგენტს P ბოძზე P (ნახ. 5.12). მერიდიანული სიბრტყეების გადაკვეთები ტანგენტულ სიბრტყესთან იძლევა Pa, Pe, Pv,... მერიდიანების გამოსახულებას სწორი ხაზების სახით, რომელთა შორის კუთხეები ტოლია განსხვავებების გრძედი. პარალელები, რომლებიც კონცენტრული წრეებია, შეიძლება განისაზღვროს სხვადასხვა გზით, მაგალითად, მერიდიანების გასწორებული რკალების ტოლი რადიუსის დახატვით პოლუსიდან შესაბამის პარალელურ PA = Pa-მდე. ეს პროექცია იქნება თანაბარი მანძილი ავტორი მერიდიანებიდა ინარჩუნებს ძირითად მასშტაბს მათ გასწვრივ.
ბრინჯი. 5.12. რუკის ბადის აგება აზიმუტალურ პროექციაში
აზიმუთალური პროგნოზების განსაკუთრებული შემთხვევაა პერსპექტიული გეომეტრიული პერსპექტივის კანონების მიხედვით აგებული პროგნოზები. ამ პროგნოზებში, დედამიწის ზედაპირის თითოეული წერტილი გადადის სურათის სიბრტყეში ერთი წერტილიდან გამომავალი სხივების გასწვრივ. თანთვალსაზრისს უწოდებენ. გლობუსის ცენტრთან მიმართებაში თვალსაზრისის პოზიციიდან გამომდინარე, პროგნოზები იყოფა:
- მთავარი - თვალსაზრისი ემთხვევა დედამიწის ცენტრს;
- სტერეოგრაფიული - ხედვა მდებარეობს გლობუსის ზედაპირზე, სურათის სიბრტყის გლობუსის ზედაპირთან შეხების წერტილის დიამეტრალურად საპირისპირო წერტილში;
- გარე - თვალსაზრისი აღებულია გლობუსს გარეთ;
- ორთოგრაფიული - თვალსაზრისი გადაყვანილია უსასრულობამდე, ანუ დიზაინი ხორციელდება პარალელური სხივებით.
ბრინჯი. 5.13. პერსპექტიული პროექციების სახეები: ა - ცენტრალური;
ბ - სტერეოგრაფიული; გ - გარე; გ - ორთოგრაფიული.
5.4.4. პირობითი პროგნოზები
პირობითი პროგნოზები არის პროგნოზები, რომელთა მარტივი გეომეტრიული ანალოგები ვერ მოიძებნება. ისინი აგებულია ნებისმიერი მოცემული პირობების საფუძველზე, მაგალითად, გეოგრაფიული ბადის სასურველი ტიპი, დამახინჯების კონკრეტული განაწილება რუკაზე, მოცემული ტიპის ბადე და ა.შ. და სხვა პროგნოზები, რომლებიც მიღებულია ერთი ან რამდენიმე საწყისი პროგნოზის გარდაქმნით.
უ ფსევდოცილინდრული
პროგნოზები, ეკვატორი და პარალელები არის სწორი ხაზები ერთმანეთის პარალელურად (რაც მათ ცილინდრული პროექციების მსგავსია), ხოლო მერიდიანები არის მრუდები, რომლებიც სიმეტრიულია საშუალო სწორხაზოვანი მერიდიანის მიმართ (ნახ. 5.14).
ბრინჯი. 5.14. რუკის ბადის ხედი ფსევდოცილინდრულ პროექციაში.
უ ფსევდოკონური პარალელების პროგნოზები არის კონცენტრული წრეების რკალი, ხოლო მერიდიანები სიმეტრიული მრუდებია საშუალო სწორხაზოვანი მერიდიანის მიმართ (ნახ. 5.15);
ბრინჯი. 5.15. რუკის ბადე ერთ-ერთ ფსევდოკონურ პროექციაში
ქსელის აშენება პოლიკონური პროექცია შეიძლება წარმოდგენილი იყოს გლობუსის ხარისხის ბადის სექციების ზედაპირზე დაპროექტებით რამდენიმეტანგენტური კონუსები და შემდგომი განვითარება კონუსების ზედაპირზე წარმოქმნილი ზოლების სიბრტყეში. ზოგადი პრინციპიასეთი დიზაინი ნაჩვენებია სურათზე 5.16.
ბრინჯი. 5.16. პოლიკონური პროექციის აგების პრინციპი:
a - კონუსების პოზიცია; ბ - ზოლები; გ - სკანირება
წერილები ს
კონუსების წვეროები მითითებულია ფიგურაში. თითოეული კონუსისთვის, გლობუსის ზედაპირის გრძივი მონაკვეთი დაპროექტებულია შესაბამისი კონუსის ტანჯულობის პარალელის გვერდით.
პოლიკონურ პროექციაში კარტოგრაფიული ბადეების გარეგნული გარეგნობისთვის დამახასიათებელია, რომ მერიდიანებს აქვთ მრუდი ხაზების ფორმა (გარდა შუასა - სწორი), ხოლო პარალელები არის ექსცენტრიული წრეების რკალი.
პოლიკონურ პროექციებში, რომლებიც გამოიყენება მსოფლიო რუქების ასაგებად, ეკვატორული მონაკვეთი დაპროექტებულია ტანგენტურ ცილინდრზე, ამიტომ მიღებულ ბადეზე ეკვატორს აქვს სწორი ხაზის ფორმა შუა მერიდიანზე პერპენდიკულარული.
კონუსების სკანირების შემდეგ ამ უბნების გამოსახულება მიიღება სიბრტყეზე ზოლების სახით; ზოლები ეხება რუქის შუა მერიდიანს. ბადის საბოლოო სახე მიიღება ზოლებს შორის არსებული ხარვეზების დაჭიმვით აღმოფხვრის შემდეგ (სურ. 5.17).
ბრინჯი. 5.17. რუკის ბადე ერთ-ერთ პოლიკონში
მრავალწახნაგოვანი პროგნოზები - პროექციები, რომლებიც მიღებულია პოლიედონის ზედაპირზე (სურ. 5.18), ბურთის ტანგენტის ან სეკანტის (ელიფსოიდის) ზედაპირზე. ყველაზე ხშირად, თითოეული სახე არის ტოლგვერდა ტრაპეცია, თუმცა შესაძლებელია სხვა ვარიანტებიც (მაგალითად, ექვსკუთხედები, კვადრატები, რომბები). მრავალწახნაგოვანია მრავალ ზოლიანი პროგნოზები, უფრო მეტიც, ზოლები შეიძლება "გაჭრა" როგორც მერიდიანების, ასევე პარალელების გასწვრივ. ასეთი პროგნოზები ხელსაყრელია იმით, რომ დამახინჯება თითოეული სახის ან ზოლის შიგნით არის ძალიან მცირე, ამიტომ ისინი ყოველთვის გამოიყენება მრავალფურცლიანი რუქებისთვის. ტოპოგრაფიული და კვლევით-ტოპოგრაფიული იქმნება ექსკლუზიურად მრავალმხრივ პროექციაში, ხოლო თითოეული ფურცლის ჩარჩო არის ტრაპეცია, რომელიც შედგება მერიდიანებისა და პარალელების ხაზებისგან. თქვენ უნდა "გადაიხადოთ" - რუკის ფურცლების ბლოკი არ შეიძლება გაერთიანდეს საერთო ჩარჩოებში შესვენების გარეშე.
ბრინჯი. 5.18. მრავალწახნაგოვანი პროექციის სქემა და რუკის ფურცლების განლაგება
უნდა აღინიშნოს, რომ დღესდღეობით დამხმარე ზედაპირები არ გამოიყენება რუქის პროგნოზების მისაღებად. არავინ დებს ბურთულას ცილინდრში და აყენებს კონუსს. ეს მხოლოდ გეომეტრიული ანალოგია, რომელიც საშუალებას გვაძლევს გავიგოთ პროექციის გეომეტრიული არსი. პროგნოზების ძიება ანალიტიკურად მიმდინარეობს. კომპიუტერული მოდელირება საშუალებას გაძლევთ სწრაფად გამოთვალოთ ნებისმიერი პროექცია მოცემული პარამეტრებით, ხოლო ავტომატური პლოტერები ადვილად დახაზონ მერიდიანებისა და პარალელების შესაბამისი ბადე და, საჭიროების შემთხვევაში, იზოკოლის რუკა.
არსებობს სპეციალური საპროექციო ატლასები, რომლებიც საშუალებას გაძლევთ აირჩიოთ სწორი პროექცია ნებისმიერი ტერიტორიისთვის. ახლახან შეიქმნა ელექტრონული საპროექციო ატლასები, რომელთა დახმარებითაც ადვილია იპოვოთ შესაფერისი ბადე, დაუყოვნებლივ შეაფასოთ მისი თვისებები და, საჭიროების შემთხვევაში, განახორციელოთ ინტერაქტიული რეჟიმიგარკვეული ცვლილებები ან გარდაქმნები.
5.5. პროექციების კლასიფიკაცია დამხმარე კარტოგრაფიული ზედაპირის ორიენტაციის მიხედვით
ნორმალური პროგნოზები
- პროექციის სიბრტყე ეხება გლობუსს პოლუს წერტილში ან ცილინდრის ღერძი (კონუსი) ემთხვევა დედამიწის ბრუნვის ღერძს (ნახ. 5.19).
ბრინჯი. 5.19. ნორმალური (პირდაპირი) პროგნოზები
განივი პროგნოზები - საპროექტო სიბრტყე ეხება ეკვატორს ნებისმიერ წერტილში ან ცილინდრის ღერძი (კონუსი) ემთხვევა ეკვატორულ სიბრტყეს (ნახ. 5.20).
ბრინჯი. 5.20. განივი პროგნოზები
ირიბი პროგნოზები - საპროექტო სიბრტყე ეხება გლობუსს ნებისმიერ მოცემულ წერტილში (ნახ. 5.21).
ბრინჯი. 5.21. ირიბი პროგნოზები
ირიბი და განივი პროექციებიდან ყველაზე ხშირად გამოიყენება ირიბი და განივი ცილინდრული, აზიმუთალური (პერსპექტიული) და ფსევდოაზიმუტალური პროექციები. განივი აზიმუთლები გამოიყენება ნახევარსფეროების რუკებისთვის, ირიბი - ტერიტორიებისთვის, რომლებსაც აქვთ მომრგვალებული ფორმა. კონტინენტების რუქები ხშირად შედგენილია განივი და ირიბი ასიმუტალური პროექციებით. განივი ცილინდრული გაუს-კრუგერის პროექცია გამოიყენება სახელმწიფო ტოპოგრაფიული რუკებისთვის.
5.6. პროექტების შერჩევა
პროგნოზების არჩევანზე გავლენას ახდენს მრავალი ფაქტორი, რომლებიც შეიძლება დაჯგუფდეს შემდეგნაირად:
- გეოგრაფიული მახასიათებლებირუკაზე დატანილი ტერიტორია, მისი პოზიცია გლობუსზე, ზომა და კონფიგურაცია;
- რუკის დანიშნულება, მასშტაბი და საგანი, მომხმარებელთა მოსალოდნელი დიაპაზონი;
- რუკის გამოყენების პირობები და მეთოდები, ამოცანები, რომლებიც გადაიჭრება რუკის გამოყენებით, მოთხოვნები გაზომვის შედეგების სიზუსტეზე;
- თავად პროექციის მახასიათებლები - სიგრძის, ფართობების, კუთხეების დამახინჯების სიდიდე და მათი განაწილება ტერიტორიაზე, მერიდიანებისა და პარალელების ფორმა, მათი სიმეტრია, პოლუსების გამოსახულება, უმოკლეს მანძილის ხაზების გამრუდება.
ფაქტორების პირველი სამი ჯგუფი თავდაპირველად დგინდება, მეოთხე მათზეა დამოკიდებული. თუ რუკა შედგენილია ნავიგაციის მიზნებისთვის, უნდა იქნას გამოყენებული ტოლკუთხა ცილინდრული მერკატორის პროექცია. თუ ანტარქტიდა რუქაზეა დატანილი, მაშინ ნორმალური (პოლარული) აზიმუთალური პროექცია და ა.შ.
ამ ფაქტორების მნიშვნელობა შეიძლება განსხვავდებოდეს: ერთ შემთხვევაში, ხილვადობა პირველ ადგილზეა (მაგალითად, კედლისთვის სკოლის ბარათი), მეორეში - რუქის გამოყენების მახასიათებლები (ნავიგაცია), მესამეში - ტერიტორიის პოზიცია დედამიწაზე (პოლარული რეგიონი). შესაძლებელია ნებისმიერი კომბინაცია და, შესაბამისად, შესაძლებელია სხვადასხვა პროექციის ვარიანტები. უფრო მეტიც, არჩევანი ძალიან დიდია. მაგრამ მაინც შესაძლებელია რამდენიმე სასურველი და ყველაზე ტრადიციული პროგნოზის მითითება.
მსოფლიო რუქები
ჩვეულებრივ შედგენილია ცილინდრული, ფსევდოცილინდრული და პოლიკონური პროექციებით. დამახინჯების შესამცირებლად ხშირად გამოიყენება სეკანტური ცილინდრები და ფსევდოცილინდრული პროექციები ზოგჯერ წარმოიქმნება წყვეტებით ოკეანეებზე.
ნახევარსფეროს რუქები
ყოველთვის აგებულია ასიმუტალურ პროგნოზებში. დასავლეთისა და აღმოსავლეთის ნახევარსფეროებისთვის ბუნებრივია განივი (ეკვატორული), ჩრდილოეთ და სამხრეთ ნახევარსფეროებისთვის - ნორმალური (პოლარული), ხოლო სხვა შემთხვევებში (მაგალითად, კონტინენტური და ოკეანის ნახევარსფეროებისთვის) - ირიბი აზიმუთალური პროგნოზები.
კონტინენტის რუქები
ევროპა, აზია, ჩრდილოეთ ამერიკასამხრეთ ამერიკა, ავსტრალია და ოკეანია ყველაზე ხშირად აგებულია თანაბარი ფართობის ირიბი ასიმუტალური პროექციებით, აფრიკისთვის ისინი იღებენ განივი, ხოლო ანტარქტიდისთვის - ნორმალურ ასიმუტალურ პროექციებში.
ცალკეული ქვეყნების რუქები
ადმინისტრაციული რეგიონები, პროვინციები, სახელმწიფოები შესრულებულია ირიბი ტოლკუთხა და თანაბარი ფართობის კონუსური ან ასიმუტალური პროექციებით, მაგრამ ბევრი რამ არის დამოკიდებული ტერიტორიის კონფიგურაციაზე და მის პოზიციაზე გლობუსზე. მცირე უბნებისთვის, პროექციის არჩევის პრობლემა კარგავს აქტუალობას, შეგიძლიათ გამოიყენოთ სხვადასხვა კონფორმული პროგნოზები, იმის გათვალისწინებით, რომ მცირე ზონებში არეალის დამახინჯება თითქმის შეუმჩნეველია.
ტოპოგრაფიული რუკები
უკრაინა იქმნება განივი ცილინდრული გაუსის პროექციაში და აშშ და მრავალი სხვა დასავლეთის ქვეყნები- უნივერსალური განივი ცილინდრული მერკატორის პროექციაში (შემოკლებით UTM). ორივე პროგნოზი მსგავსია მათი თვისებებით; არსებითად, ორივე არის მრავალ ღრუს.
საზღვაო და აერონავტიკული სქემები
ყოველთვის მოცემულია ექსკლუზიურად ცილინდრული მერკატორის პროექციაში, ხოლო ზღვებისა და ოკეანეების თემატური რუქები იქმნება მრავალფეროვანი, ზოგჯერ საკმაოდ რთული პროექციებით. მაგალითად, ატლანტისა და ჩრდილოეთის ერთობლივი ჩვენებისთვის არქტიკული ოკეანეებიგამოიყენება სპეციალური პროექციები ოვალური იზოკოლებით, ხოლო მთელი მსოფლიო ოკეანის გამოსასახავად - თანაბარი ფართობის პროგნოზები კონტინენტებზე შესვენებებით.
ნებისმიერ შემთხვევაში, პროექციის არჩევისას, განსაკუთრებით თემატური რუკებისთვის, უნდა გავითვალისწინოთ, რომ ჩვეულებრივ რუკაზე დამახინჯებები მინიმალურია ცენტრში და სწრაფად იზრდება კიდეებისკენ. გარდა ამისა, რაც უფრო მცირეა რუქის მასშტაბი და რაც უფრო ფართოა სივრცითი დაფარვა, მით მეტი ყურადღება უნდა მიექცეს „მათემატიკურ“ ფაქტორებს პროექციის არჩევისას და პირიქით - მცირე ტერიტორიებისთვის და დიდი მასშტაბებისთვის, „გეოგრაფიული“ ფაქტორები. გახდეს უფრო მნიშვნელოვანი.
5.7. პროექციის აღიარება
პროექციის ამოცნობა, რომელშიც შედგენილია რუკა, ნიშნავს მისი სახელის დადგენას, ეკუთვნის თუ არა კონკრეტულ ტიპს ან კლასს. ეს აუცილებელია იმისთვის, რომ გქონდეს წარმოდგენა პროექციის თვისებებზე, ბუნებაზე, დამახინჯებათა განაწილებაზე და სიდიდეზე - ერთი სიტყვით, იმისთვის, რომ ვიცოდეთ რუკის გამოყენება და რა შეიძლება იყოს მისგან მოსალოდნელი.
რამდენიმე ნორმალური პროგნოზი ერთდროულად აღიარებულია მერიდიანებისა და პარალელების გარეგნობით.
მაგალითად, ნორმალური ცილინდრული, ფსევდოცილინდრული, კონუსური და აზიმუტალური პროგნოზები ადვილად ამოსაცნობია. მაგრამ გამოცდილი კარტოგრაფიც კი არ ცნობს ბევრ თვითნებურ პროექციას რუკაზე, საჭირო იქნება მათი თანასწორობის, თანასწორობის ან თანაბარი მანძილის იდენტიფიცირება ერთ-ერთი მიმართულებით. ამისათვის არსებობს სპეციალური ტექნიკა: ჯერ ადგენენ ჩარჩოს ფორმას (მართკუთხედი, წრე, ელიფსი), ადგენენ როგორ არის გამოსახული ბოძები, შემდეგ გაზომავენ მანძილებს მერიდიანის გასწვრივ მეზობელ პარალელებს შორის, მიმდებარე ბადის უჯრედების არეებს, მერიდიანებისა და პარალელების გადაკვეთის კუთხეები, მათი გამრუდების ბუნება და სხვ. პ.
არის სპეციალური პროექციის განმარტების ცხრილები
მსოფლიოს, ნახევარსფეროების, კონტინენტებისა და ოკეანეების რუკებისთვის. ბადეზე საჭირო გაზომვების განხორციელების შემდეგ, შეგიძლიათ იპოვოთ პროექციის სახელი ასეთ ცხრილში. ეს მოგცემთ წარმოდგენას მის თვისებებზე, საშუალებას მოგცემთ შეაფასოთ რაოდენობრივი განსაზღვრების შესაძლებლობები ამ რუკაზე და შეარჩიოთ შესაბამისი რუკა იზოკოლებით შესწორებების შესასრულებლად.
ვიდეო
პროგნოზების ტიპები დამახინჯების ხასიათის მიხედვით
კითხვები თვითკონტროლისთვის:
- რა ელემენტები ქმნიან რუკის მათემატიკურ საფუძველს?
- როგორია გეოგრაფიული რუკის მასშტაბი?
- რა არის მთავარი რუქის მასშტაბი?
- რა არის პირადი რუქის მასშტაბი?
- რა იწვევს კონკრეტული მასშტაბის გადახრას ძირითადიდან? გეოგრაფიული რუკა?
- როგორ გავზომოთ მანძილი წერტილებს შორის ზღვის რუკაზე?
- რა არის დამახინჯების ელიფსი და რისთვის გამოიყენება?
- როგორ შეგიძლიათ დაადგინოთ ყველაზე დიდი და პატარა მასშტაბები დამახინჯების ელიფსიდან?
- რა მეთოდები არსებობს დედამიწის ელიფსოიდის ზედაპირის სიბრტყეზე გადასატანად, რა არის მათი არსი?
- რა ჰქვია რუკის პროექციას?
- როგორ არის კლასიფიცირებული პროგნოზები მათი დამახინჯების ხასიათის მიხედვით?
- რომელ პროგნოზებს უწოდებენ კონფორმულს, როგორ გამოვსახოთ დამახინჯების ელიფსი ამ პროგნოზებზე?
- რომელ პროგნოზებს უწოდებენ თანაბარ მანძილზე, როგორ გამოვსახოთ დამახინჯების ელიფსი ამ პროგნოზებზე?
- რომელ პროგნოზებს ეწოდება თანაბარი ფართობი, როგორ გამოვსახოთ დამახინჯების ელიფსი ამ პროექციებზე?
- რომელ პროგნოზებს ეწოდება თვითნებური?
თემის შესწავლის მიზნები და ამოცანები:
მიეცით წარმოდგენა რუქებზე დამახინჯებებისა და დამახინჯების ტიპების შესახებ:
ჩამოაყალიბეთ წარმოდგენა სიგრძის დამახინჯებაზე;
- შექმენით წარმოდგენა ტერიტორიებზე დამახინჯების შესახებ;
- ჩამოაყალიბეთ იდეა კუთხეებში დამახინჯების შესახებ;
- ჩამოყალიბდეს წარმოდგენა ფორმებში დამახინჯების შესახებ;
თემის დაუფლების შედეგი:
ელიფსოიდის (ან ბურთის) ზედაპირი ვერ გადაიქცევა სიბრტყედ, ყველა მონახაზის მსგავსების შენარჩუნებით. თუ მერიდიანების (ან პარალელების) გასწვრივ ზოლებად დაჭრილი გლობუსის ზედაპირი (დედამიწის ელიფსოიდის მოდელი) გადაიქცევა სიბრტყედ, კარტოგრაფიულ სურათზე წარმოიქმნება ხარვეზები ან გადახურვები და ეკვატორიდან (ან შუა მერიდიანი) გაიზრდება. შედეგად, მერიდიანების ან პარალელების გასწვრივ არსებული ხარვეზების შესავსებად აუცილებელია ზოლების გაჭიმვა ან შეკუმშვა.
კარტოგრაფიულ გამოსახულებაში გაჭიმვის ან შეკუმშვის შედეგად ხდება დამახინჯება სიგრძეებიმ (მუ) , კვადრატები გვ, კუთხეებივ და ფორმები კ. ამასთან დაკავშირებით, რუკის მასშტაბი, რომელიც ახასიათებს ობიექტების შემცირების ხარისხს ბუნებიდან გამოსახულებაზე გადასვლისას, არ რჩება მუდმივი: ის იცვლება წერტილიდან წერტილამდე და თუნდაც ერთ წერტილში გასწვრივ. სხვადასხვა მიმართულებები. ამიტომ აუცილებელია განასხვავოთ ძირითადი მასშტაბი ds , მოცემული მასშტაბის ტოლია, რომლითაც დედამიწის ელიფსოიდი მცირდება.
ძირითადი მასშტაბი გვიჩვენებს მოცემული რუქისთვის მიღებულ შემცირების საერთო ხარისხს.მთავარი მასშტაბი ყოველთვის მითითებულია რუქებზე.
Სულ სხვა ადგილები რუქები, სასწორები განსხვავდებიან მთავარისგან, ისინი იქნება უფრო დიდი ან პატარა, ვიდრე მთავარი, ეს სასწორები ე.წ. პირადი და აღინიშნება ასო ds 1-ით.
კარტოგრაფიაში მასშტაბი გაგებულია, როგორც რუკაზე აღებული უსასრულო მცირე სეგმენტის თანაფარდობა დედამიწის ელიფსოიდზე (გლობუსზე) მის შესაბამის სეგმენტთან. ეს ყველაფერი დამოკიდებულია იმაზე, თუ რას იღებენ საფუძვლად პროექციის აგებისას - გლობუსი ან ელიფსოიდი.
რაც უფრო მცირეა მასშტაბის ცვლილება მოცემულ ტერიტორიაზე, მით უფრო სრულყოფილი იქნება რუკის პროექცია.
კარტოგრაფიული სამუშაოს შესასრულებლად საჭიროა იცოდეთ განაწილება ნაწილობრივი მასშტაბის რაოდენობების რუკაზე, რათა შესაძლებელი იყოს გაზომვის შედეგების კორექტირება.
ნაწილობრივი მასშტაბები გამოითვლება სპეციალური ფორმულების გამოყენებით. ანალიზი კონკრეტული მასშტაბების გამოთვლა აჩვენებს, რომ მათ შორის არის ერთი მიმართულება ყველაზე დიდი მასშტაბით , ხოლო მეორე – თან ყველაზე პატარა.
ყველაზე დიდიძირითადი მასშტაბის წილადებში გამოხატული მასშტაბი აღინიშნება ასოთი " A", ა სულ მცირე - წერილი « V" .
ყველაზე დიდი და უმცირესი მასშტაბების მიმართულებებს უწოდებენ ძირითადი მიმართულებები . ძირითადი მიმართულებები მერიდიანებსა და პარალელებს ემთხვევა მხოლოდ მაშინ, როდესაც მერიდიანები და პარალელები იკვეთება ქვეშ სწორი კუთხეები.
ასეთ შემთხვევებშიმასშტაბის მიხედვით მერიდიანები აღინიშნება ასოთი « მ" , და მიერ პარალელები - წერილი « n" .
კონკრეტული მასშტაბის შეფარდება მთავართან ახასიათებს სიგრძის დამახინჯებას მ (მუ).
სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ღირებულება მ (mu) არის რუკაზე უსასრულოდ მცირე სეგმენტის სიგრძის თანაფარდობა ელიფსოიდის ან ბურთის ზედაპირზე შესაბამისი უსასრულოდ მცირე სეგმენტის სიგრძესთან.
მ(მუ) = ds 1
ტერიტორიების დამახინჯება.
ტერიტორიის დამახინჯება გვგანისაზღვრება, როგორც რუკაზე უსასრულოდ მცირე ფართობების თანაფარდობა ელიფსოიდზე ან სფეროზე უსასრულოდ მცირე ფართობებთან:
p= dp 1
პროგნოზებს, რომლებშიც არ არის არეალის დამახინჯება, ეწოდება თანაბარი ზომით.
შექმნისას ფიზიკურ-გეოგრაფიული და სოციალურ-ეკონომიკური ბარათები, შესაძლოა საჭირო გახდეს შენახვა ფართობის სწორი თანაფარდობა. ასეთ შემთხვევებში ხელსაყრელია თანაბარი ფართობის და თვითნებური (თანაბარი მანძილის) პროგნოზების გამოყენება.
თანაბარი მანძილის პროგნოზებში ფართობის დამახინჯება 2-3-ჯერ ნაკლებია, ვიდრე ტოლკუთხა პროექციებში.
ამისთვის პოლიტიკური რუკები მსოფლიოში, სასურველია შენარჩუნდეს ცალკეული სახელმწიფოების ფართობების სწორი თანაფარდობა სახელმწიფოს გარე კონტურის დამახინჯების გარეშე. ამ შემთხვევაში ხელსაყრელია თანაბარი მანძილის პროექციის გამოყენება.
მერკატორის პროექცია არ არის შესაფერისი ასეთი რუქებისთვის, რადგან მასში ტერიტორიები ძალიან დამახინჯებულია
კუთხეების დამახინჯება. ავიღოთ კუთხე u გლობუსის ზედაპირზე (ნახ. 5), რომელიც რუკაზე იქნება წარმოდგენილი u კუთხით. ′ .
გლობუსზე კუთხის თითოეული მხარე ქმნის α კუთხეს მერიდიანთან, რომელსაც აზიმუტი ეწოდება. რუკაზე ეს აზიმუტი წარმოდგენილი იქნება α კუთხით ′.
კარტოგრაფიაში გამოიყენება კუთხის დამახინჯების ორი ტიპი: მიმართულების დამახინჯება და კუთხური დამახინჯება.
ᲐᲐ ′
α α ′
0 u 0 ′
u ′
B B ′
ნახ.5. კუთხის დამახინჯება
განსხვავება კუთხის მხარის აზიმუტს შორის α რუკაზე ′ და გლობუსზე კუთხის მხარის აზიმუტი ეწოდება მიმართულების დამახინჯება , ე.ი.
ω = α′ - α
განსხვავება u კუთხეს შორის ′ რუკაზე და მნიშვნელობა u გლობუსზე ეწოდება კუთხის დამახინჯება იმათ.
2ω = u′ - u
კუთხის დამახინჯება გამოიხატება რაოდენობით 2ω რადგან კუთხე შედგება ორი მიმართულებისაგან, რომელთაგან თითოეულს აქვს დამახინჯება ω .
პროგნოზებს, რომლებშიც არ არის კუთხოვანი დამახინჯება, ეწოდება ტოლკუთხა.
ფორმების დამახინჯება პირდაპირ კავშირშია კუთხეების დამახინჯებასთან (სპეციფიკური მნიშვნელობები ვ შეესაბამება გარკვეულ მნიშვნელობებს კ ) და ახასიათებს რუკაზე ფიგურების დეფორმაციას ადგილზე არსებულ შესაბამის ფიგურებთან მიმართებაში.
ფორმების დამახინჯებაუფრო დიდი იქნება, რაც უფრო მეტად განსხვავდება სასწორები ძირითად მიმართულებებში.
როგორც ფორმის დამახინჯების ზომები აიღეთ კოეფიციენტი კ .
k = a/b
სად ა და ვ - ყველაზე დიდი და პატარა მასშტაბები მოცემულ წერტილში.
რაც უფრო დიდია გამოსახული ტერიტორია, მით მეტია დამახინჯება გეოგრაფიულ რუკებზე, ხოლო ერთი რუქის ფარგლებში დამახინჯება იზრდება ცენტრიდან რუკის კიდეებამდე მანძილით და ზრდის ტემპი იცვლება სხვადასხვა მიმართულებით.
იმისათვის, რომ ვიზუალურად წარმოიდგინონ რუკის სხვადასხვა ნაწილში არსებული დამახინჯების ხასიათი, ხშირად იყენებენ ე.წ. დამახინჯების ელიფსი.
თუ გლობუსზე აიღებთ უსასრულოდ მცირე წრეს, მაშინ რუკაზე გადასვლისას, გაჭიმვის ან შეკუმშვის გამო, ეს წრე გეოგრაფიული ობიექტების კონტურების მსგავსად დამახინჯდება და ელიფსის ფორმას მიიღებს. ამ ელიფსს ე.წ დამახინჯების ელიფსი ან ინდიკატორი Tissot.
ამ ელიფსის დრეკადობის ზომები და ხარისხი წრესთან შედარებით ასახავს ამ ადგილის რუქის თანდაყოლილ ყველა სახის დამახინჯებას. ტიპი და ზომები ელიფსები არ არის ერთნაირი სხვადასხვა პროექციაში და ერთი და იგივე პროექციის სხვადასხვა წერტილშიც კი.
დამახინჯების ელიფსის ყველაზე დიდი მასშტაბი ემთხვევა ელიფსის ძირითადი ღერძის მიმართულებას, ხოლო ყველაზე მცირე მასშტაბი მცირე ღერძის მიმართულებას. ამ მიმართულებებს ე.წ ძირითადი მიმართულებები .
დამახინჯების ელიფსი არ არის ნაჩვენები რუკებზე. იგი გამოიყენება მათემატიკურ კარტოგრაფიაში პროექციის ნებისმიერ წერტილში დამახინჯების სიდიდისა და ბუნების დასადგენად.
ელიფსის ღერძების მიმართულებები შეიძლება ემთხვეოდეს მერიდიანებსა და პარალელებს, ზოგიერთ შემთხვევაში კი ელიფსის ღერძებს შეუძლიათ დაიკავონ თვითნებური პოზიცია მერიდიანებთან და პარალელებთან მიმართებაში.
დამახინჯების დადგენა რუქის რიგი წერტილებისთვის და შემდეგ მათი მიდევნება იზოკოლი -წერტილების დამაკავშირებელი ხაზები იგივე დამახინჯების მნიშვნელობებით იძლევა ნათელ სურათს დამახინჯების განაწილების შესახებ და საშუალებას გაძლევთ გაითვალისწინოთ დამახინჯებები რუკის გამოყენებისას. რუკაზე დამახინჯებების დასადგენად შეგიძლიათ გამოიყენოთ სპეციალური იზოკოლის ცხრილები ან დიაგრამები. იზოკოლები შეიძლება იყოს კუთხეების, უბნების, სიგრძის ან ფორმისთვის.
როგორც არ უნდა გაშალოთ დედამიწის ზედაპირი სიბრტყეზე, აუცილებლად წარმოიქმნება ხარვეზები და გადახურვები, რაც თავის მხრივ იწვევს გაჭიმვასა და შეკუმშვას.
მაგრამ ამავე დროს რუკაზე იქნება ადგილები, რომლებშიც არ იქნება შეკუმშვა ან გაფართოება.
ხაზები ან წერტილები გეოგრაფიულ რუკაზე, რომლებშიც არ არის დამახინჯება და შენარჩუნებულია რუკის ძირითადი მასშტაბი, ეწოდება ხაზები ან ნულოვანი დამახინჯების წერტილები (LNI და TNI) .
როგორც თქვენ შორდებით მათ, დამახინჯება იზრდება.
კითხვები მასალის გამეორებისა და კონსოლიდაციისთვის
1. რა იწვევს კარტოგრაფიულ დამახინჯებებს?
2. რა სახის დამახინჯება ხდება ზედაპირიდან გადასვლისას
ელიფსოიდი თვითმფრინავამდე?
3. ახსენით რა არის ნულოვანი დამახინჯების წერტილი და წრფე?
4. რომელ რუკებზე რჩება მასშტაბი მუდმივი?
5. როგორ განვსაზღვროთ დამახინჯების არსებობა და სიდიდე რუკაზე გარკვეულ ადგილებში?
6. რა არის Tissot-ის მაჩვენებელი?
7. რა არის დამახინჯების ელიფსის მიზანი?
8. რა არის იზოკოლები და რა დანიშნულება აქვთ?
