Кои части от картата на света имат най-големи изкривявания? Гледаме и мислим в кои части на света изкривяванията са най-големи.

1. Обяснете защо глобусът се нарича триизмерен модел на Земята.

Глобусът почти напълно следва формата на земята, положението на обектите и нейната повърхност.

Как се различава формата на глобуса от реалната форма на Земята?

Глобусът е топка, но Земята е сплескана на полюсите.

2. Установете в кои две полукълба се намира едновременно момчето, изобразено на тази снимка.

Западна и Източна

3. Определете към какъв тип територия принадлежат представените карти. Като използвате атласа, дайте примери за всеки вид карта.

1 - Карти на страни (физическа карта на Русия).

2 - Карти на света (политическа карта на света, физическа карта на света)

4. Подредете паралелите от най-дългия към най-късия.

45° ю.ш 25° с.ш., 0° ширина, 70° ю.ш., 30° ю.ш 60° с.ш. 20° с.ш

0

20 Н

25 Н.

30 Н

45 S

60 Н.

70 S

5. На снимката корабите на руската антарктическа експедиция „Восток” и „Мирный” са изобразени по обяд край бреговете на остров Петър I (68° ю.ш.). Определете в каква посока се движат корабите.

В южното полукълбо по обяд слънцето се стреми на север; както корабът плава към слънцето, той плава на север.

6. Дайте примери за карти от вашия атлас, направени по начините, показани на фигурите.

7. Определете в кои части на тези карти изображението на Земята е най-деформирано. Обясни защо.

На картата на света. Дължината на географските ширини е по-къса към екватора. Колкото по-малък е мащабът, толкова по-голямо е изкривяването.

8. Определете коя от картинките показва:

а) само паралели;

б) само меридиани;

в) градусна мрежа.

1. Колкото по-малка е по-малката част от повърхността на земното кълбо, изобразена на картата, толкова по-малко е изкривяването. Топографските карти, които покриват много малки участъци от земната повърхност, където изпъкналостта на Земята не се забелязва, осигуряват най-точни изображения.

2. Мащабът е различен в различните части на една и съща карта. Скалата в точки или линии с нулево изкривяване се нарича основна скала. Обикновено това е посочено на картите. Докато се отдалечавате от точките или линиите с нулево изкривяване, мащабът на картата става все по-различен от основния. Само на топографските карти посоченият на тях мащаб е валиден за всичките им части.

3. Най-малкото изкривяване на картите е в средните им части; докато се придвижвате към краищата (рамката) на картата, изкривяването се увеличава.

Изкривявания на картите на полукълбото. За да разберете какви изкривявания са настъпили на картата на полукълбата, трябва да сравните градусната мрежа на земното кълбо и картографската мрежа на картата. На земното кълбо всички меридиани имат еднаква дължина, което е вярно. На картата на полукълбата дължините на меридианите са различни. Средният меридиан е изобразен като права линия, останалите са извити. Колкото по-далеч са разположени меридианите от средния, толкова повече те са извити, а крайните образуват полукръгове и са почти един и половина пъти по-дълги от средния меридиан. Паралелите на земното кълбо са изобразени под формата на кръгове, успоредни на взаимно. На карта на полукълба екваторът е права линия, а паралелите са дъги, като разстоянията между съседни паралели са неравни и се увеличават към краищата на картата.

Да видим до какво води това разположение на меридианите и паралелите върху картата на полукълбата и как това се отразява на изобразените обекти. На земното кълбо участък от земната повърхност (океан или суша) близо до екватора, имащ разширение 10° по ширина, навсякъде има фигура, подобна на квадрат. На картата на полукълбата тези области на различни дължини имат различни форми. В центъра те имат форма, близка до квадрат, като на глобус, но към края на картата формата им силно се променя. В този случай сегментите на меридиана се удължават, а сегментите на екватора се скъсяват

От всичко това следва, че еднаквите разстояния на земното кълбо (Земята) са изобразени на различни места на картата чрез сегменти с различна дължина, т.е. мащабът на картата не е еднакъв в различните й части. Това води до различни мащаби на картографското изображение.

Мащабът, посочен на картите, се оказва точен не за цялата карта, а само за определени части от нея. Следователно не може да се използва при измерване на разстояния и площи по цялата карта. На картата на полукълбата мащабът съответства на този, посочен само в централната точка, а именно в пресечната точка на екватора и средния меридиан. Това е точката на нулево изкривяване. Във всички останали части на картата мащабът е по-голям или по-малък от посочения върху нея. На други карти може да няма точки, а линии с нулево изкривяване.

Изкривявания на световните карти. На картите на света изкривяванията са най-големи, тъй като изобразяват повърхността на цялата топка наведнъж. Например, на глобус има 1° дължина на 60° с.ш. w. и Ю. w. е 55,8 km, т.е. два пъти по-малко от екватора. На картата на света това разстояние е само 1,5 пъти. 1° географска дължина на 80° север. w. и Ю. w. по-малко, отколкото на екватора, вече 6,5 пъти, а на картата на света само 2 пъти. Мащабът, посочен на тези световни карти, се поддържа по паралелите 45° N. w. и Ю. w. Според паралелите, лежащи от тях към екватора, той е по-малък, а към полюсите е по-голям. Освен това тя нараства бързо към полюсите. Следователно в северната и южната част на нашите световни карти географските карти са забележимо разтегнати от запад на изток. По меридианите мащабът, посочен на световните карти, се запазва само в центъра - в пресечната точка на средния меридиан и екватора. С разстоянието във всички посоки мащабът на дължините по меридианите се увеличава. Следователно дължината на меридианните сегменти между паралелите също се увеличава.

Всеруска олимпиада по география за ученици

Общински етап, 2014г

Клас.

Общо време – 165 мин

Максималният възможен резултат е 106

Тестовен кръг (време за завършване на 45мин.)

Забранено е използването на атласи, клетъчни комуникации и интернет! Късмет!

I. От предложените варианти за отговор изберете един верен

В какъв мащаб може да се направи картата „Природни зони на света” в атласа за 7 клас?

а) 1:25000; б) 1:500000; в) 1:1000000; г) 1:120 000 000?

2. На световната карта на полукълбата най-малкото изкривяване има:

а) остров Огнена земя; б) Хавайски острови; в) полуостров Индокитай; г) Колски полуостров

3. Един градус от обиколката на екватора, в сравнение с други паралели, съдържа:

а) най-голям брой километри, б) най-малък брой километри, в) същото като на други паралели

В кой залив се намира референтната точка за географска ширина и дължина на картата?

а) гвинейски, б) бискайски, в) калифорнийски, г) генуезки.

5. Казан има координати:

а) 45 o 13/N. 45 o 12 / изток, б) 50 o 45 / север. 37 o 37/E,

в) 55 o 47 / N. 49 o 07 / изток, г) 60 o 13 / север. 45 o 12/E,

Туристите се движат из района въз основа на

а) магнитен азимут, б) географски азимут, в) истински азимут, г) румба.

Какъв азимут отговаря на посоката на ЮИ?

а) 135º; б) 292,5º; в) 112,5°; г) 202,5°.

Какъв азимут трябва да следвате, ако пътят е от точка с координати

55 0 Н 49 0 изток до точка с координати 56 0 с.ш. 54 0 изток?

а) 270 0; б) 180 0; в) 45 0; г) 135 0.

Какъв меридиан можете да използвате за навигация, когато снимате на око?

а) географски, б) аксиален, в) магнитен, г) нулев, д) всички заедно

10. Кое време на годината е на островите Шпицберген, когато северният край на земната ос е обърнат към Слънцето?а) есен, б) зима, в) лято, в) пролет.

11. По времето, когато Земята е най-далеч от Слънцето, в Казан:

а) денят е по-дълъг от нощта, б) нощта е по-дълга от деня, в) денят е равен на нощта.

В кое полукълбо полярният ден продължава по-дълго?

а) на юг, б) на север, в) на запад, г) на изток

13. През кой месец тропическите ширини на южното полукълбо получават най-много слънчева топлина?а) януари, б) март, в) юни, г) септември.

При какви метеорологични условия дневният диапазон на температурата на въздуха е голям?

а) облачно, б) безоблачно, в) облачността не влияе върху среднодневната амплитуда на температурата.

15. На какви географски ширини са регистрирани най-високите абсолютни температури на въздуха?

а) екваториален, б) тропичен, в) умерен, г) арктически.

16. Определете относителната влажност на въздуха с температура 21 o C, ако неговите 4 кубически метра съдържат 40 g водна пара, а плътността на наситената водна пара при 21 o C съответства на 18,3 g/m 3.

а) 54,6%, б) 0,55%, в) 218,5%, г) 2,18%.

17. На летището в Сочи температурата на въздуха е +24 °C. Самолетът излита и се насочва към Казан. Определете височината, на която лети самолетът, ако температурата на въздуха навън е -12 °C.

а) 6 км, б) 12 км, в) 24 км, г) 36 км.

Какво ще бъде атмосферното налягане върху талвега на дерето, ако в горната част на склона е регистрирано атмосферно налягане от 760 mm Hg, а дълбочината на врязването на дерето е 31,5 m.

а) 3 mm Hg, b) 757 mm Hg, c) 760 mm Hg, d) 763 mm Hg.

а) Св. Лорънс, б) Фънди, в) Обски залив, г) Пенжински залив.

20. Назовете континент, който е едновременно част от света и континент и е разположен в четири полукълба:

а) Америка, б) Африка, в) Австралия, г) Антарктика, д) Европа, е) Азия, ж) Евразия, з) Южна Америка, i) Северна Америка

Най-западната точка на Азия - нос

а) Пиай, б) Челюскин, в) Баба, г) Дежнева.

На практика няма континентален шелф

а) край западното крайбрежие на Южна Америка, б) край северното крайбрежие на Евразия,

в) край западното крайбрежие на Северна Америка, г) край северното крайбрежие на Африка.

В района земната кора е по-млада

а) низини, б) средноокеански хребети, в) ниски планини, г) океански басейни.

Намира се изворът на река Волга

а) на централната руска височина, б) в Куйбишевското язовир, в) на Валдайската височина, г) в Каспийско море.

25. Циркулацията на въздуха в Антарктика се характеризира с:

а) пасати, б) мусони, в) катабатични ветрове, г) бризове.

26. Посочете аналог на Гълфстрийм в Тихия океан:

а) Канарски, б) Курилски, в) Курошио, г) Северен Тихи океан

27. Ледниковият лед се образува от

а) прясна вода, б) морска вода, в) атмосферни твърди валежи, г) атмосферни течни валежи.

Кой пътешественик пръв достигна Южния полюс?

а) Р. Скот, б) Ф. Белингсхаузен, в) Р. Амундсен, г) Дж. Кук.

29. Подредете предметите, докато се отдалечават от публиката, където се намирате:

а) Западносибирска равнина, б) Амазонска низина, в) град Кордилера, г) пустиня Сахара.

30. Намерете съвпадение:

Континент – растение – животно – птица

Аналитичен кръг (Време за завършване 120 минути)

При преход от физическата повърхност на Земята към нейното изобразяване на равнина (на карта) се извършват две операции: проектиране на земната повърхност с нейния сложен релеф върху повърхността на земния елипсоид, чиито размери се установяват чрез геодезически и астрономически измервания и изобразяване на повърхността на елипсоида върху равнина с помощта на една от картографските проекции.
Картографската проекция е специфичен начин за показване на повърхността на елипсоид върху равнина.
Изобразяването на земната повърхност върху равнина се извършва по различни начини. Най-простият е перспектива . Същността му е да проектира изображение от повърхността на модел на Земята (глобус, елипсоид) върху повърхността на цилиндър или конус, последвано от завъртане в равнина (цилиндрична, конична) или директно проектиране на сферично изображение върху равнина (азимутална).
Един прост начин да разберете как картографските проекции променят пространствените свойства е да визуализирате проекцията на светлина през Земята върху повърхност, наречена проекционна повърхност.
Представете си, че повърхността на Земята е прозрачна и върху нея е приложена решетка на картата. Увийте лист хартия около Земята. Източник на светлина в центъра на Земята ще хвърля сенки от координатната мрежа върху лист хартия. Сега можете да разгънете хартията и да я поставите хоризонтално. Формата на координатната мрежа върху плоската повърхност на хартията е много различна от формата й на повърхността на Земята (фиг. 5.1).

Ориз. 5.1. Картографска мрежа на географска координатна система, проектирана върху цилиндрична повърхност

Проекцията на картата изкриви решетката на картата; обектите, разположени в близост до полюса, са удължени.
Конструирането по перспективен начин не изисква използването на математически закони. Моля, имайте предвид, че в съвременната картография се изграждат картографски мрежи аналитичен (математически) начин. Същността му се състои в изчисляване на позицията на възловите точки (точките на пресичане на меридиани и паралели) на картографската мрежа. Изчислението се извършва въз основа на решаването на система от уравнения, които свързват географската ширина и географската дължина на възловите точки ( φ, λ ) с техните правоъгълни координати ( x, y) на повърхността. Тази зависимост може да се изрази с две уравнения от вида:

x = f 1 (φ, λ); (5.1)
y = f 2 (φ, λ), (5.2)

наречени уравнения на картографска проекция. Те ви позволяват да изчислявате правоъгълни координати x, yизобразена точка с географски координати φ И λ . Броят на възможните функционални зависимости и следователно проекциите е неограничен. Необходимо е само всяка точка φ , λ елипсоидът беше представен на равнината чрез уникално съответстваща точка x, yи че изображението е непрекъснато.

5.2. ИЗКРИВЯВАНИЯ

Поставянето на сфероид върху равнина не е по-лесно от сплескването на парче кора от диня. При преместване в равнина по правило ъглите, площите, формите и дължините на линиите се изкривяват, така че за конкретни цели е възможно да се създадат проекции, които значително намаляват всеки един вид изкривяване, например области. Картографското изкривяване е нарушение на геометричните свойства на участъци от земната повърхност и обектите, разположени върху тях, когато са изобразени на равнина. .
Изкривяванията от всички видове са тясно свързани помежду си. Те са в такава връзка, че намаляването на един вид изкривяване веднага води до увеличаване на другия. Тъй като изкривяването на площта намалява, ъгловото изкривяване се увеличава и т.н. Ориз. Фигура 5.2 показва как триизмерните обекти се компресират, така че да могат да бъдат поставени върху равна повърхност.

Ориз. 5.2. Проектиране на сферична повърхност върху проекционна повърхност

На различни карти изкривяванията могат да бъдат с различни размери: на едромащабните те са почти незабележими, но на дребномащабните могат да бъдат много големи.
В средата на 19 век френският учен Никола Огюст Тисо дава обща теория за изкривяването. В работата си той предложи използването на специални елипси на изкривяване, които са безкрайно малки елипси във всяка точка на картата, които са отражение на безкрайно малки кръгове в съответната точка на повърхността на земния елипсоид или глобус. Елипса се превръща в кръг в точката на нулево изкривяване. Промяната на формата на елипсата отразява степента на изкривяване на ъглите и разстоянията, а размерът - степента на изкривяване на областите.

Ориз. 5.3. Елипса на картата ( А) и съответния кръг на земното кълбо ( b)

Дисторсионната елипса на картата може да заема различни позиции спрямо меридиана, минаващ през нейния център. Обикновено се определя ориентацията на елипсата на изкривяване върху картата азимут на голямата му полуос . Ъгълът между северната посока на меридиана, минаващ през центъра на елипсата на изкривяване, и най-близката му голяма полуос се нарича ъгълът на ориентация на елипсата на изкривяване. На фиг. 5.3, Атози ъгъл е обозначен с буквата А 0 , и съответния ъгъл върху земното кълбо α 0 (фиг. 5.3, b).
Азимутите във всяка посока на картата и на земното кълбо винаги се измерват от северната посока на меридиана по посока на часовниковата стрелка и могат да имат стойности от 0 до 360 °.
Всяка произволна посока ( Добре) на карта или глобус ( ОТНОСНО 0 ДА СЕ 0 ) може да се определи или чрез азимута на дадена посока ( А- на картата, α - на земното кълбо) или ъгълът между голямата полуос, най-близка до северната посока на меридиана, и тази посока ( v- на картата, u- на земното кълбо).

5.2.1. Изкривявания на дължината

Изкривяването на дължината е основно изкривяване. Останалите изкривявания следват логично от него. Изкривяването на дължината означава непостоянството на мащаба на плоско изображение, което се проявява в промяна на мащаба от точка до точка и дори в една и съща точка, в зависимост от посоката.
Това означава, че на картата има 2 вида мащаб:

• основна скала (М);
• частен мащаб .

Основна скала карти наричат ​​степента на общо намаляване на земното кълбо до определени размери на земното кълбо, от които земната повърхност се прехвърля на равнина. Това ни позволява да преценим намаляването на дължините на сегментите, когато ги прехвърляме от земното кълбо на земното кълбо. Основният мащаб е изписан под южната рамка на картата, но това не означава, че сегментът, измерен навсякъде на картата, ще съответства на разстоянието на земната повърхност.
Мащабът в дадена точка на картата в дадена посока се нарича частен . Дефинира се като съотношението на безкрайно малък сегмент на карта дл ДА СЕ към съответния сегмент от повърхността на елипсоида дл З . Съотношението на частната скала към основната, означено с μ , характеризира изкривяването на дължините

(5.3)

За да се оцени отклонението на определена скала от основната, се използва концепцията приближаване (СЪС), определен от съотношението

(5.4)

От формула (5.4) следва, че:

• при СЪС= 1 частна скала е равна на основната скала ( µ = М), т.е. няма изкривявания на дължината в дадена точка на картата в дадена посока;
• при СЪС> 1 частна скала, по-голяма от основната ( µ > М);
• при СЪС < 1 частный масштаб мельче главного (µ < М ).

Например, ако основният мащаб на картата е 1: 1 000 000, мащабирането СЪСе равно на 1,2, тогава µ = 1,2/1 000 000 = 1/833 333, т.е. един сантиметър на картата съответства приблизително на 8,3 кмНа земята. Частичният мащаб е по-голям от основния (размерът на фракцията е по-голям).
Когато изобразявате повърхността на глобус върху равнина, частичните мащаби ще бъдат числено по-големи или по-малки от основния мащаб. Ако вземем основната скала равна на единица ( М= 1), тогава частичните мащаби ще бъдат числено по-големи или по-малки от единица. В такъв случай под конкретен мащаб, числено равен на увеличението на мащаба, трябва да се разбере съотношението на безкрайно малък сегмент в дадена точка на картата в дадена посока към съответния безкрайно малък сегмент на земното кълбо:

(5.5)

Отклонение от частен мащаб (µ )от едно определя изкривяването на дължината в дадена точка на картата в дадена посока ( V):

V = µ - 1 (5.6)

Изкривяването на дължината често се изразява като процент от единица, т.е. от основната скала, и се нарича изкривяване на относителната дължина :

q = 100 (µ - 1) = V×100(5.7)

Например, когато µ = 1,2 изкривяване на дължината V= +0,2 или изкривяване на относителна дължина V= +20%. Това означава, че сегмент с дължина 1 см, заснет на глобуса, ще бъде изобразен на картата като сегмент с дължина 1,2 см.
Удобно е да се прецени наличието на изкривяване на дължината на картата чрез сравняване на размера на меридианните сегменти между съседни паралели. Ако те са равни навсякъде, тогава няма изкривяване на дължините по меридианите, ако няма такова равенство (фиг. 5.5 сегменти ABИ CD), тогава има изкривяване на дължините на линиите.

Ориз. 5.4. Част от карта на източното полукълбо, показваща картографски изкривявания

Ако картата показва толкова голяма площ, че показва както екватора 0º, така и паралела на 60° ширина, тогава не е трудно да се определи от нея дали има изкривяване на дължините по паралелите. За да направите това, достатъчно е да сравните дължината на сегментите на екватора и паралела с ширина 60 ° между съседните меридиани. Известно е, че паралелът на 60° ширина е наполовина по-дълъг от екватора. Ако съотношението на посочените сегменти на картата е еднакво, тогава няма изкривяване на дължините по паралелите; иначе е наличен.
Най-големият индикатор за изкривяване на дължината в дадена точка (голямата полуос на елипсата на изкривяване) се обозначава с латинска буква А, а най-малката (малка полуос на елипсата на изкривяване) - b. Взаимно перпендикулярни посоки, по които се прилагат най-голямата и най-малката степен на изкривяване на дължината, наречени главни направления .
За да се оценят различните изкривявания на картите, от всички частни мащаби най-важни са частните мащаби в две посоки: по меридианите и по паралелите. Частен мащаб по меридиана обикновено се обозначава с буква м , и частния мащаб по паралела - писмо н.
В дребномащабни карти на сравнително малки територии (например Украйна) отклоненията на мащабите на дължината от мащаба, посочен на картата, са малки. Грешките при измерване на дължините в този случай не надвишават 2 - 2,5% от измерената дължина и могат да бъдат пренебрегнати при работа с училищни карти. Някои карти включват скала за измерване и обяснителен текст за приблизителни измервания.
На морски карти , построена в проекцията на Меркатор и на която локсодрумът е изобразен като права линия, не е даден специален линеен мащаб. Неговата роля се играе от източната и западната рамка на картата, които са меридиани, разделени на деления на всеки 1′ по ширина.
В морската навигация разстоянията обикновено се измерват в морски мили. Морска миля - това е средната дължина на меридианна дъга от 1′ по ширина. Съдържа 1852 г м. Така рамките на морската карта всъщност са разделени на сегменти, равни на една морска миля. Чрез определяне на разстоянието по права линия между две точки на картата в меридианни минути, ние получаваме действителното разстояние в морски мили по протежение на локсодрума.

Фигура 5.5. Измерване на разстояния с помощта на морска карта.

5.2.2. Ъглово изкривяване

Изкривяванията на ъглите логично следват от изкривяванията на дължините. Разликата в ъглите между посоките на картата и съответните посоки на повърхността на елипсоида се приема като характеристика на изкривяването на ъглите на картата.
За индикатора за изкривяване на ъгъла между линиите на картографската мрежа се взема стойността на тяхното отклонение от 90° и се обозначава с гръцка буква ε (епсилон).
ε = Ө - 90°, (5.8)
къде в Ө (тета) - ъгълът, измерен на картата между меридиана и паралела.

Фигура 5.4 показва, че ъгълът Ө е равно на 115°, следователно ε = 25°.
В точката, където ъгълът на пресичане на меридиана и паралела остава прав на картата, ъглите между другите посоки могат да се променят на картата, тъй като във всяка дадена точка степента на изкривяване на ъглите може да се промени с промяна в посока.
Като общ показател за ъглово изкривяване ω (омега) се приема най-голямото ъглово изкривяване в дадена точка, равно на разликата между стойността му на картата и на повърхността на земния елипсоид (сфера). Когато се знаех индикатори АИ bразмер ω определя се по формулата:

(5.9)

5.2.3. Площни изкривявания

Изкривяванията на площта логично следват от изкривяванията на дължината. Отклонението на площта на елипсата на изкривяване от оригиналната област на елипсоида се приема като характеристика на изкривяването на площта.
Лесен начин за идентифициране на изкривяване от този тип е да се сравнят площите на клетките на картографската мрежа, ограничени от паралели със същото име: ако площите на клетките са равни, няма изкривяване. Това се случва по-специално на картата на полукълбото (фиг. 4.4), на която защрихованите клетки се различават по форма, но имат еднаква площ.
Индикатор за изкривяване на площта (Р) се изчислява като произведението на най-големия и най-малкия индикатор за изкривяване на дължината на дадено място на картата
p = a×b (5.10)
Основните направления в дадена точка на картата могат да съвпадат с линиите на картографската мрежа, но може и да не съвпадат с тях. След това индикаторите АИ bспоред известното мИ низчислено по формулите:

(5.11)
(5.12)

Коефициентът на изкривяване, включен в уравненията Рв този случай те ще разпознаят по работата:

p = m×n×cos ε, (5.13)

Където ε (епсилон) - стойността на отклонението на ъгъла на пресичане на картографската мрежа от 9 0°.

5.2.4. Изкривявания на формите

Изкривяване на формитесе състои в това, че формата на място или територия, заета от обект на картата, е различна от формата му на равната повърхност на Земята. Наличието на този вид изкривяване на картата може да се установи чрез сравняване на формата на клетките на картографската мрежа, разположени на една и съща географска ширина: ако те са еднакви, тогава няма изкривяване. На фигура 5.4 две защриховани клетки с разлика във формата показват наличието на изкривяване от този тип. Можете също така да идентифицирате изкривяването на формата на определен обект (континент, остров, море) чрез съотношението на неговата ширина и дължина на анализираната карта и на земното кълбо.
Индекс на изкривяване на формата (k) зависи от разликата на най-големия ( А) и най-малката ( b) индикатори за изкривяване на дължината на дадено място на картата и се изразява с формулата:

(5.14)

Когато проучвате и избирате картна проекция, използвайте изоколс - линии с еднакво изкривяване. Те могат да бъдат нанесени на картата като пунктирани линии, за да покажат големината на изкривяването.

Ориз. 5.6. Изоколи на най-големите ъглови изкривявания

5.3. КЛАСИФИКАЦИЯ НА ПРОЕКЦИИТЕ ПО ХАРАКТЕР НА ИЗКРИВЯВАНЕТО

За различни цели се създават проекции с различни видове изкривяване. Естеството на проекционните изкривявания се определя от липсата на определени изкривявания в него (ъгли, дължини, площи). В зависимост от това всички картографски проекции се разделят на четири групи според естеството на изкривяванията:
— равноъгълен (равноъгълен);
- равноотдалечен (еквидистантен);
— равни по размер (еквивалент);
- произволни.

5.3.1. Конформни проекции

РавноъгъленТе се наричат ​​проекции, в които посоките и ъглите са изобразени без изкривяване. Ъглите, измерени върху конформни проекционни карти, са равни на съответните ъгли на земната повърхност. Един безкрайно малък кръг в тези проекции винаги остава кръг.
При равноъгълни проекции мащабите на дължината във всяка точка във всички посоки са еднакви, така че те нямат изкривяване на формата на безкрайно малки фигури и няма изкривяване на ъгли (фиг. 5.7, B). Това общо свойство на конформните проекции се изразява с формулата ω = 0°. Но формите на реални (крайни) географски обекти, които заемат цели области на картата, са изкривени (фиг. 5.8, а). Конформните проекции показват особено големи изкривявания на площта (както ясно се демонстрира от елипси на изкривяване).

Ориз. 5.7. Изглед на елипси на изкривяване в проекции с равни площи —- а,равноъгълен - б, произволно - IN, включително равноотдалечени по меридиана - Жи равноотдалечени по паралела - Д.Диаграмите показват 45° ъглово изкривяване.

Тези проекции се използват за определяне на посоки и прокарване на маршрути по даден азимут, поради което винаги се използват на топографски и навигационни карти. Недостатъкът на конформните проекции е, че техните области са силно изкривени (фиг. 5.7, а).

Ориз. 5.8. Изкривявания в цилиндрична проекция:
а - равноъгълен; b - равноотдалечени; c - равни по размер

5.6.2. Еквидистантни проекции

Равноотдалеченипроекциите са проекции, в които се запазва (остава непроменен) мащабът на дължината на една от основните посоки (фиг. 5.7, D. Фиг. 5.7, E).

5.6.3. Равноповърхни проекции

Еднакви по големинасе наричат ​​проекции, в които няма изкривявания на площта, т.е. площта на фигура, измерена на карта, е равна на площта на същата фигура на повърхността на Земята. При картографски проекции с равни площи мащабът на площта е с еднакъв размер навсякъде. Това свойство на проекции с еднаква площ може да се изрази с формулата:

P = a × b = Const = 1 (5.15)

Неизбежна последица от еднаквия размер на тези проекции е силното изкривяване на техните ъгли и форми, което се обяснява добре с елипсите на изкривяване (фиг. 5.7, А).

5.6.4. Произволни прогнози

До произволниТе включват проекции, в които има изкривявания на дължини, ъгли и площи. Необходимостта от използване на произволни проекции се обяснява с факта, че при решаването на някои задачи има нужда да се измерват ъгли, дължини и площи на една карта. Но нито една проекция не може да бъде едновременно равноъгълна, равноотдалечена и еднаква по площ. По-рано беше казано, че с намаляването на изобразената площ на земната повърхност в равнината, изкривяването на изображението също намалява. При изобразяване на малки участъци от земната повърхност в произволна проекция, величината на изкривяванията на ъгли, дължини и площи е незначителна и при решаването на много задачи те могат да бъдат пренебрегнати.

5.4. КЛАСИФИКАЦИЯ НА ПРОЕКЦИИТЕ СПОРЕД ТИПА НОРМАЛНА КАРТОГРАФСКА МРЕЖА

В картографската практика общата класификация на проекциите се основава на вида на спомагателната геометрична повърхност, която може да се използва при тяхното изграждане. От тази гледна точка се разграничават прогнозите: цилиндричнакогато страничната повърхност на цилиндъра служи като спомагателна повърхност; коничен, когато спомагателната равнина е страничната повърхност на конуса; азимутална, когато спомагателната повърхност е равнина (картинна равнина).
Повърхностите, върху които се проектира земното кълбо, могат да бъдат допирателни към него или секущи към него. Те могат да бъдат различно ориентирани.
Проекциите, по време на конструирането на които осите на цилиндъра и конуса са подравнени с полярната ос на земното кълбо, а равнината на изображението, върху която е проектирано изображението, е поставена тангенциално в полюсната точка, се наричат ​​нормални.
Геометричната конструкция на тези проекции е много ясна.

5.4.1. Цилиндрични проекции

За по-лесно разсъждение ще използваме топка вместо елипсоид. Нека затворим топката в цилиндър, допирателен към екватора (фиг. 5.9, а).

Ориз. 5.9. Построяване на картографска мрежа в равноповърхностна цилиндрична проекция

Нека продължим равнините на меридианите PA, PB, PV, ... и приемем пресечните точки на тези равнини със страничната повърхност на цилиндъра като изображение на меридианите върху него. Ако разрежем страничната повърхност на цилиндъра по образуващата aAa 1 и го разгънете върху равнина, тогава меридианите ще бъдат изобразени като успоредни, еднакво разположени прави линии aAa 1 , bBBb 1 , vVv 1 ..., перпендикулярен на екватора ABC.
Изображението на паралелите може да се получи по различни начини. Един от тях е продължаването на равнините на паралелите до пресичането им с повърхността на цилиндъра, което ще даде в развитието второ семейство от паралелни прави линии, перпендикулярни на меридианите.
Получената цилиндрична проекция (фиг. 5.9, b) ще бъде равни по размер, тъй като страничната повърхност на сферичния колан AGED, равна на 2πRh (където h е разстоянието между равнините AG и ED), съответства на областта на изображението на този колан в сканирането. Основната скала се поддържа по екватора; частичните мащаби по паралела нарастват, а по меридианите намаляват с отдалечаване от екватора.
Друг начин за определяне на позицията на паралелите се основава на запазване на дължините на меридианите, т.е. запазване на основния мащаб по всички меридиани. В този случай цилиндричната проекция ще бъде равноотдалечени по меридианите(Фиг. 5.8, b).
За равноъгъленЦилиндричната проекция изисква постоянство на мащаба във всички посоки във всяка точка, което изисква увеличаване на мащаба по меридианите, когато човек се отдалечава от екватора в съответствие с увеличаването на мащаба по паралелите на съответните географски ширини (виж фиг. 5.8, a ).
Често вместо допирателен цилиндър се използва цилиндър, който разрязва сферата по два паралела (фиг. 5.10), по които основната скала се запазва при разработката. В този случай частичните мащаби по всички паралели между паралелите на сечението ще бъдат по-малки, а по останалите паралели ще бъдат по-големи от основния мащаб.

Ориз. 5.10. Цилиндър, режещ топка по два паралела

5.4.2. Конични проекции

За да изградим конична проекция, затваряме топката в конус, допирателен към топката по успоредника ABCD (фиг. 5.11, а).

Ориз. 5.11. Построяване на картографска мрежа в равноотдалечена конична проекция

Подобно на предишната конструкция, ще продължим равнините на меридианите PA, PB, PV, ... и ще приемем техните пресечни точки със страничната повърхност на конуса като изображение на меридианите върху него. След разгъване на страничната повърхност на конуса върху равнина (фиг. 5.11, b), меридианите ще бъдат изобразени като радиални прави линии TA, TB, TV,..., излизащи от точка T. Моля, имайте предвид, че ъглите между тях (конвергенция на меридианите) ще бъдат пропорционални (но не са равни) на разликите в географската дължина. По протежение на паралела на допирателната ABC (окръжна дъга с радиус TA) основният мащаб се запазва.
Позицията на други паралели, изобразени с дъги от концентрични кръгове, може да се определи от определени условия, едно от които - запазване на основния мащаб по меридианите (AE = Ae) - води до конична еквидистантна проекция.

5.4.3. Азимутални проекции

За да построим азимутална проекция, ще използваме равнина, допирателна към топката в полюсната точка P (фиг. 5.12). Пресечните точки на меридианните равнини с допирателната равнина дават образ на меридианите Pa, Pe, Pv,... под формата на прави линии, ъглите между които са равни на разликите в географската дължина. Паралелите, които са концентрични кръгове, могат да бъдат дефинирани по различни начини, например чрез начертаване на радиуси, равни на изправените дъги на меридианите от полюса до съответния паралел PA = Pa. Тази проекция ще бъде равноотдалечени от меридиании запазва основния мащаб по тях.

Ориз. 5.12. Построяване на картна мрежа в азимутална проекция

Специален случай на азимуталните проекции са обещаващ проекции, изградени според законите на геометричната перспектива. В тези проекции всяка точка от повърхността на земното кълбо се пренася в равнината на картината по лъчи, излизащи от една точка СЪС, наречена гледна точка. В зависимост от положението на гледната точка спрямо центъра на земното кълбо, проекциите се разделят на:

• централен - гледната точка съвпада с центъра на земното кълбо;
• стереографски - гледната точка е разположена на повърхността на земното кълбо в точка, диаметрално противоположна на точката на контакт на картинната равнина с повърхността на земното кълбо;
• външен - гледната точка е взета извън земното кълбо;
• правописен - гледната точка се отвежда до безкрайност, т.е. дизайнът се извършва от успоредни лъчи.

Ориз. 5.13. Видове перспективни проекции: а - централна;
b - стереографски; c - външен; g - правописен.

5.4.4. Условни проекции

Условните проекции са проекции, за които не могат да бъдат намерени прости геометрични аналози. Те се изграждат въз основа на определени условия, например желания тип географска мрежа, конкретно разпределение на изкривяванията върху картата, даден тип мрежа и т.н. По-специално псевдоцилиндрични, псевдоконични, псевдоазимутални и други проекции, получени чрез трансформиране на една или няколко първоначални проекции.
U псевдоцилиндрична проекции, екваторът и паралелите са прави линии, успоредни една на друга (което ги прави подобни на цилиндрични проекции), а меридианите са криви, които са симетрични по отношение на средния праволинеен меридиан (фиг. 5.14)

Ориз. 5.14. Изглед на решетката на картата в псевдоцилиндрична проекция.

U псевдоконичен проекциите на паралелите са дъги от концентрични кръгове, а меридианите са криви, симетрични по отношение на средния праволинеен меридиан (фиг. 5.15);

Ориз. 5.15. Картографска мрежа в една от псевдоконичните проекции

Изграждане на мрежа поликонична проекция може да бъде представен чрез проектиране на секции от градусната мрежа на земното кълбо върху повърхността няколкодопирателни конуси и последващо развитие в равнината на ивиците, образувани върху повърхността на конусите. Общият принцип на такъв дизайн е показан на фигура 5.16.

Ориз. 5.16. Принципът на изграждане на поликонична проекция:
а - положение на конусите; b - ивици; c - сканиране

Писма С Върховете на конусите са посочени на фигурата. За всеки конус се проектира широчинен участък от повърхността на земното кълбо в съседство с паралела на допиране на съответния конус.
Характерно за външния вид на картографските мрежи в поликонична проекция е, че меридианите имат формата на криви линии (с изключение на средната - права), а паралелите са дъги от ексцентрични окръжности.
В поликоничните проекции, използвани за конструиране на карти на света, екваториалното сечение се проектира върху допирателен цилиндър, така че на получената мрежа екваторът има формата на права линия, перпендикулярна на средния меридиан.
След сканиране на конусите се получава изображение на тези зони под формата на ивици върху равнина; ивиците се допират по средния меридиан на картата. Окончателният вид на мрежата се получава след елиминиране на празнините между лентите чрез опъване (фиг. 5.17).

Ориз. 5.17. Картографска мрежа в един от поликоничните

Многостенни проекции - проекции, получени чрез проектиране върху повърхността на полиедър (фиг. 5.18), допирателна или секуща към топка (елипсоид). Най-често всяко лице е равностранен трапец, въпреки че са възможни и други опции (например шестоъгълници, квадрати, ромби). Различни са полиедричните многолентови прожекции, Освен това ивиците могат да се „режат“ както по меридиани, така и по паралели. Такива проекции имат предимство с това, че изкривяването във всяко лице или ивица е много малко, така че те винаги се използват за многолистови карти. Топографските и обзорно-топографските се създават изключително в многостранна проекция, а рамката на всеки лист е трапец, съставен от линии на меридиани и паралели. Трябва да „платите за това“ - блок от листове с карти не може да се комбинира в общи рамки без прекъсвания.

Ориз. 5.18. Схема на многостенна проекция и подреждане на картни листове

Трябва да се отбележи, че в днешно време не се използват спомагателни повърхности за получаване на картографски проекции. Никой не слага топка в цилиндър и върху нея поставя конус. Това са само геометрични аналогии, които ни позволяват да разберем геометричната същност на проекцията. Търсенето на прогнози се извършва аналитично. Компютърното моделиране ви позволява бързо да изчислите всяка проекция с дадени параметри, а автоматичните плотери лесно изчертават подходящата мрежа от меридиани и паралели и, ако е необходимо, изоколова карта.
Има специални проекционни атласи, които ви позволяват да изберете правилната проекция за всяка територия. Наскоро бяха създадени електронни проекционни атласи, с помощта на които е лесно да се намери подходяща мрежа, незабавно да се оценят нейните свойства и, ако е необходимо, да се извършат интерактивно определени модификации или трансформации.

5.5. КЛАСИФИКАЦИЯ НА ПРОЕКЦИИ В ЗАВИСИМОСТ ОТ ОРИЕНТАЦИЯТА НА СПОМАГАТЕЛНАТА КАРТОГРАФСКА ПОВЪРХНОСТ

Нормални проекции - равнината на проекцията докосва земното кълбо в полюсната точка или оста на цилиндъра (конуса) съвпада с оста на въртене на Земята (фиг. 5.19).

Ориз. 5.19. Нормални (директни) проекции

Напречни проекции - проектната равнина докосва екватора във всяка точка или оста на цилиндъра (конуса) съвпада с екваториалната равнина (фиг. 5.20).

Ориз. 5.20. Напречни проекции

Наклонени проекции - проектната равнина докосва земното кълбо във всяка дадена точка (фиг. 5.21).

Ориз. 5.21. Наклонени проекции

От косите и напречните проекции най-често се използват коси и напречни цилиндрични, азимутални (перспективни) и псевдоазимутални проекции. Напречните азимутални се използват за карти на полукълба, наклонени - за територии със заоблена форма. Картите на континентите често се изготвят в напречни и наклонени азимутални проекции. Напречната цилиндрична проекция на Гаус-Крюгер се използва за държавни топографски карти.

5.6. ПОДБОР НА ПРОЕКТИРИ

Изборът на прогнози се влияе от много фактори, които могат да бъдат групирани, както следва:

• географски особености на картографираната територия, нейното положение на земното кълбо, големина и конфигурация;
• предназначение, мащаб и предмет на картата, очакван кръг от потребители;
• условия и методи за използване на картата, задачи, които ще се решават с помощта на картата, изисквания за точност на резултатите от измерванията;
• характеристики на самата проекция - големината на изкривяванията на дължините, площите, ъглите и тяхното разпределение върху територията, формата на меридианите и паралелите, тяхната симетрия, изображението на полюсите, кривината на линиите на най-късото разстояние.

Първите три групи фактори се задават първоначално, четвъртата зависи от тях. Ако се съставя карта за навигационни цели, трябва да се използва равноъгълната цилиндрична проекция на Меркатор. Ако Антарктида се картографира, тогава почти сигурно ще бъде възприета нормалната (полярна) азимутална проекция и т.н.
Значението на тези фактори може да бъде различно: в един случай на първо място се поставя видимостта (например за стенна училищна карта), в друг - характеристиките на използване на картата (навигация), в трети - позицията на територията на земното кълбо (полярен регион). Възможни са всякакви комбинации и следователно са възможни различни варианти на проекция. Освен това изборът е много голям. Но все пак е възможно да се посочат някои предпочитани и най-традиционни прогнози.
Карти на света обикновено се изготвят в цилиндрични, псевдоцилиндрични и поликонични проекции. За да се намали изкривяването, често се използват секущи цилиндри и понякога се създават псевдоцилиндрични издатини с прекъсвания в океаните.
Карти на полукълба винаги се изграждат в азимутални проекции. За западното и източното полукълбо е естествено да се вземат напречни (екваториални), за северното и южното полукълба - нормални (полярни), а в други случаи (например за континенталното и океанското полукълбо) - наклонени азимутални проекции.
Карти на континентите Европа, Азия, Северна Америка, Южна Америка, Австралия и Океания най-често се изграждат в равноплощни наклонени азимутални проекции, за Африка се вземат напречни, а за Антарктида - нормални азимутални.
Карти на отделни държави , административни региони, провинции, държави се изпълняват в наклонени равноъгълни и равноплощни конични или азимутални проекции, но много зависи от конфигурацията на територията и нейното положение върху земното кълбо. За малки площи проблемът с избора на проекция губи своята актуалност;
Топографски карти Украйна е създадена в напречната цилиндрична проекция на Гаус, а САЩ и много други западни страни са създадени в универсалната напречна цилиндрична проекция на Меркатор (съкратено UTM). И двете проекции са сходни по своите свойства; По същество и двете са с много кухини.
Морски и аеронавигационни карти винаги се дават изключително в цилиндричната проекция на Меркатор, а тематичните карти на моретата и океаните се създават в голямо разнообразие от, понякога доста сложни, проекции. Например, за да се изобразят заедно Атлантическия и Арктическия океан, се използват специални проекции с овални изоколи, а за изобразяване на целия Световен океан се използват проекции с равни площи с прекъсвания на континентите.
Във всеки случай, когато избирате проекция, особено за тематични карти, трябва да се има предвид, че обикновено изкривяванията на картата са минимални в центъра и бързо се увеличават към краищата. Освен това, колкото по-малък е мащабът на картата и колкото по-обширно е пространственото покритие, толкова повече внимание трябва да се обърне на „математическите“ фактори при избора на проекция и обратното – за малки площи и големи мащаби „географските“ фактори стават по-значими.

5.7. РАЗПОЗНАВАНЕ НА ПРОЕКЦИЯ

Да се ​​разпознае проекцията, в която е начертана картата, означава да се установи нейното име, да се определи дали принадлежи към определен тип или клас. Това е необходимо, за да имате представа за свойствата на проекцията, характера, разпространението и големината на изкривяванията - с една дума, за да знаете как да използвате картата и какво можете да очаквате от нея.
Някои нормални проекции наведнъж разпознават се по появата на меридиани и паралели. Например, нормалните цилиндрични, псевдоцилиндрични, конични и азимутални проекции са лесно разпознаваеми. Но дори опитен картограф не разпознава веднага много произволни проекции на картата, за да се установи тяхната равноъгълност, равностранност или равноотдалеченост в една от посоките. За това има специални техники: първо установяват формата на рамката (правоъгълник, кръг, елипса), определят как са изобразени полюсите, след това измерват разстоянията между съседните паралели по меридиана, площите на съседните клетки на мрежата, ъгли на пресичане на меридианите и паралелите, естеството на тяхната кривина и др. .P.
Има специални таблици за дефиниране на проекции за карти на света, полукълба, континенти и океани. След като извършите необходимите измервания на решетката, можете да намерите името на проекцията в такава таблица. Това ще даде представа за неговите свойства, ще ви позволи да оцените възможностите за количествени определения на тази карта и да изберете подходящата карта с изоколи за извършване на корекции.

Видео
Видове проекции според характера на изкривяванията

Въпроси за самоконтрол:

1. Какви елементи съставляват математическата основа на картата?
2. Какъв е мащабът на географската карта?
3. Какъв е основният мащаб на картата?
4. Какво е мащаб на частна карта?
5. Какво причинява отклонението на определен мащаб от основния на географска карта?
6. Как да измерим разстоянието между точките на морска карта?
7. Какво е елипса на изкривяване и за какво се използва?
8. Как можете да определите най-големия и най-малкия мащаб от елипсата на изкривяване?
9. Какви методи съществуват за прехвърляне на повърхността на земния елипсоид върху равнина, каква е тяхната същност?
10. Какво се нарича картна проекция?
11. Как се класифицират проекциите според естеството на техните изкривявания?
12. Какви проекции се наричат ​​конформни, как да се изобрази елипса на изкривяване върху тези проекции?
13. Какви проекции се наричат ​​равноотдалечени, как да се изобрази елипса на изкривяване върху тези проекции?
14. Какви проекции се наричат ​​равни площи, как да се изобрази елипса на изкривяване върху тези проекции?
15. Какви прогнози се наричат ​​произволни?

Цели и задачи на изучаването на темата:

Дайте представа за изкривяванията на картите и видовете изкривявания:

Формирайте представа за изкривявания в дължините;

- формират представа за изкривявания в области;

- формират представа за изкривявания в ъглите;

- формират представа за изкривявания във формите;

Резултат от усвояването на темата:

Повърхността на елипсоид (или топка) не може да се превърне в равнина, като се запази сходството на всички очертания. Ако повърхността на земното кълбо (модел на земния елипсоид), нарязана на ивици по меридиани (или паралели), се превърне в равнина, в картографското изображение ще се появят пропуски или припокривания и с разстояние от екватора (или от средния меридиан) те ще се увеличат. В резултат на това е необходимо да се разтягат или компресират лентите, за да се запълнят празнините по меридианите или паралелите.

В резултат на разтягане или компресия в картографското изображение възникват изкривявания в дължиним (му) , квадрати стр, ъглиw И форми к. В тази връзка мащабът на картата, който характеризира степента на намаляване на обектите по време на прехода от живот към изображение, не остава постоянен: той се променя от точка на точка и дори в една точка в различни посоки. Затова е необходимо да се прави разлика основна скала ds , равен на даден мащаб, при който земният елипсоид намалява.

Основният мащаб показва общата степен на намаление, приета за дадена карта.Основният мащаб винаги е посочен на картите.

Във всичко други места карти, мащабите ще се различават от основния, те ще бъдат по-големи или по-малки от основния, тези мащаби се наричат частен и се обозначава с буквата ds 1.

В картографията мащабът се разбира като съотношението на безкрайно малък сегмент, взет на карта, към съответния сегмент на земния елипсоид (глобус). Всичко зависи от това какво се взема за основа при конструирането на проекция - глобус или елипсоид.

Колкото по-малка е промяната в мащаба в дадена област, толкова по-съвършена ще бъде проекцията на картата.

За извършване на картографска работа трябва да знаете разпространение върху карта на частични мащабни количества, така че да могат да се правят корекции на резултатите от измерването.

Частичните мащаби се изчисляват по специални формули. Анализ изчисляването на конкретни скали показва, че сред тях има една посока с в най-голям мащаб , а другата – с най-малкият.

Най-големиятскала, изразена във фракции от основната скала, се обозначава с буквата „ А", А най-малко – писмо « V" .

Посоките на най-големия и най-малкия мащаб се наричат основни направления . Главните посоки съвпадат с меридианите и паралелите само когато меридианите и паралелите се пресичат под прави ъгли.

В такива случаимащаб по меридиани означен с буква « м" , и от паралели – писмо « н" .

Съотношението на конкретната скала към основната характеризира изкривяването на дължините м (мю).

С други думи, стойността м (mu) е отношението на дължината на безкрайно малък сегмент на картата към дължината на съответния безкрайно малък сегмент на повърхността на елипсоид или топка.

м(mu) = ds 1

Изкривяване на зони.

Изкривяване на площта стрсе определя като съотношението на безкрайно малки площи на карта към безкрайно малки площи на елипсоид или сфера:

p= dp 1

Проекциите, в които няма изкривявания на площта, се наричат равни по размер.

Докато създавате физикогеографски И социално-икономически карти, може да се наложи да запазите правилно съотношение на площта. В такива случаи е изгодно да се използват равноплощни и произволни (еквидистантни) проекции.

При равноъгълни проекции изкривяването на площта е 2-3 пъти по-малко, отколкото при равноъгълни проекции.

За политически карти свят, е желателно да се поддържа правилното съотношение на площите на отделните държави, без да се нарушава външният контур на държавата. В този случай е изгодно да се използва равноотдалечена проекция.

Проекцията на Меркатор не е подходяща за такива карти, тъй като областите са силно изкривени в нея

Изкривяване на ъглите. Нека вземем ъгъл u върху повърхността на земното кълбо (фиг. 5), който на картата ще бъде представен от ъгъл u ′ .

Всяка страна на ъгъл върху глобус образува ъгъл α с меридиана, който се нарича азимут. На картата този азимут ще бъде представен от ъгъл α ′.

Има два вида ъглови изкривявания, използвани в картографията: изкривявания на посоката и ъглови изкривявания.

А А ′

α α ′

0 и 0 ′ u ′

Б Б ′

Фиг.5. Ъглово изкривяване

Разликата между азимута на страната на ъгъла на картата α ′ а азимутът на страната на ъгъла върху земното кълбо се нарича изкривяване на посоката , т.е.

ω = α′ - α

Разликата между ъгъла u ′ на картата и стойността u на глобуса се нарича изкривяване на ъгъла тези.

2ω = u′ - u

Ъгловото изкривяване се изразява с количеството 2ω тъй като ъгълът се състои от две посоки, всяка от които има изкривяване ω .

Наричат ​​се проекции, в които няма ъглови изкривявания равноъгълен.

Изкривяването на формите е пряко свързано с изкривяването на ъглите (специфични стойности w отговарят на определени стойности к ) и характеризира деформацията на фигурите на картата по отношение на съответните фигури на земята.

Изкривявания на формитеще бъде по-голяма, колкото повече се различават мащабите в основните направления.

Като мерки за изкривяване на формата вземете коефициента к .

k = a/b

Където А И V – най-големият и най-малкият мащаб в дадена точка.

Колкото по-голяма е изобразената територия, толкова по-голямо е изкривяването на географските карти, а в рамките на една карта изкривяването се увеличава с разстоянието от центъра до краищата на картата, като скоростта на нарастване варира в различни посоки.

За да си представят визуално естеството на изкривяванията в различни части на картата, те често използват т.нар. елипса на изкривяване.

Ако вземете безкрайно малък кръг на земното кълбо, тогава, когато преминете към карта, поради разтягане или компресия, този кръг ще бъде изкривен като очертанията на географски обекти и ще приеме формата на елипса. Тази елипса се нарича елипса на изкривяване или индикатриса Тисо.

Размерите и степента на удължаване на тази елипса спрямо кръга отразяват всички видове изкривявания, присъщи на картата на това място. Тип и размери елипсите не са еднакви в различни проекции и дори в различни точки на една и съща проекция.

Най-големият мащаб в елипсата на изкривяване съвпада с посоката на голямата ос на елипсата, а най-малкият мащаб с посоката на малката ос. Тези направления се наричат основни направления .

Елипса на изкривяване не се показва на картите. Използва се в математическата картография за определяне на големината и характера на изкривяванията във всяка точка на проекцията.

Посоките на осите на елипсите могат да съвпадат с меридианите и паралелите, а в някои случаи осите на елипсите могат да заемат произволно положение спрямо меридианите и паралелите.

Определяне на изкривявания за редица точки от картата и след това тяхното проследяване изокол -линии, свързващи точки с еднакви стойности на изкривяване, дава ясна картина на разпределението на изкривяванията и ви позволява да вземете предвид изкривяванията, когато използвате картата. За да определите изкривяванията в рамките на картата, можете да използвате специални таблици или диаграми изокол. Изоколите могат да бъдат за ъгли, площи, дължини или форми.

Без значение как разгънете земната повърхност върху равнина, със сигурност ще възникнат празнини и припокривания, което от своя страна води до разтягане и компресия.

Но в същото време ще има места на картата, в които няма да има компресия или разширяване.

Линии или точки на географска карта, в които няма изкривявания и основният мащаб на картата е запазен, наречени линии или точки на нулево изкривяване (LNI и TNI) .

Когато се отдалечите от тях, изкривяването се увеличава.

Въпроси за повторение и затвърдяване на материала

1. Какво причинява картографски изкривявания?

2. Какви видове изкривявания възникват при прехода от повърхността
елипсоид към равнина?

3. Обяснете какво представляват точката и линията на нулево изкривяване?

4. На кои карти мащабът остава постоянен?

5. Как да определите наличието и големината на изкривявания на определени места на картата?

6. Какво е индикатриса на Тисо?

7. Каква е целта на елипсата на изкривяване?

8. Какво представляват изоколите и какво е тяхното предназначение?