Matematični čudesi in skrivnosti. Math čudes in skrivnosti Prenesite Math čudes in skrivnosti
Tako kot mnogi drugi predmeti, ki so na stičišču dveh disciplin, tudi matematični triki niso deležni posebne pozornosti ne matematikov ne čarovnikov. Prvi jih imajo za prazno zabavo, drugi jih zanemarjajo kot preveč dolgočasne. Matematični triki, povedano naravnost, ne spadajo v kategorijo trikov, ki lahko očarajo občinstvo nematematikov; takšni triki običajno vzamejo veliko časa in niso zelo učinkoviti; po drugi strani pa skoraj ni človeka, ki bi iz svojega razmišljanja črpal globoke matematične resnice.
Pa vendar imajo matematični triki, kot je šah, svoj poseben čar. Šah združuje eleganco matematične konstrukcije z užitkom, ki ga igra lahko prinese. V matematičnih trikih je eleganca matematičnih konstrukcij združena z zabavo. Zato ni presenetljivo, da največ užitka prinašajo tistim, ki obe področji hkrati poznajo.
Pričujoča knjiga je, kolikor mi je znano, prvi poskus pregleda celotnega področja sodobne matematike. Velik del gradiva v tej knjigi je vzet iz specializirane magične literature, ne pa iz zabavne matematične literature. Iz tega razloga bodo študentje rekreativne matematične literature, ki pa ne poznajo sodobne specializirane literature o trikih, v tej knjigi verjetno naleteli na novo področje rekreativnega znanja – bogato novo področje, katerega obstoja se morda popolnoma ne zavedajo. .
Uredniški predgovor k ruski izdaji
Iz avtorjevega predgovora
Prvo poglavje
MATEMATIČNI TRIKI S KARTICAMI
Pet kupov kart (9).
Kartice kot obračunske enote. Ugibanje števila kart, vzetih iz krova (10). Uporaba številčnih vrednosti kartic
Osredotočite se s štirimi kartami (11). Neverjetna napoved (12). Osredotočite se s predvideno kartico (13). Ciklična številka (14). Manjka kartica (15).
Triki, ki temeljijo na razlikah v barvah in oblekah Trik s kralji in kraljicami (19). Uporaba sprednje in zadnje strani kart. Primerjava števila kart črne in rdeče barve (20). Trik z obrnjenimi kartami (20).
Triki, odvisni od začetne razporeditve kart v krovu
Trik s štirimi asi (21). "Manhattan Wonders" (22). Koliko kartic se prenese? (22). Osredotočite se na iskanje kartice (23).
Drugo poglavje
Osredotoči se na majhne predmete
Kocke
Ugibanje vsote (25). Ugibanje padlega števila točk (27).
Domino veriga z režo (27). Vrstica trinajstih kosti (28).
Koledarji. Skrivnostni kvadratki (29). Fokus z označenimi datumi (29). Napoved (30).
Pazi. Ugibanje načrtovane številke na številčnici (31). Osredotočite se z uro in kocko (32).
tekme. Trije kupi vžigalic (33). Koliko vžigalic je stisnjenih v pest?
(34). Kdo je kaj vzel? (34). Kovanci Skrivnostna devetka (36). V kateri roki je kovanec? (36). Grb ali "bar" (37). Šahovska deska. Fokus s tremi damami (38) Majhni predmeti. Osredotočite se s tremi predmeti (39). Trik z ugibanjem enega od štirih predmetov (40).
Tretje poglavje
TOPOLOŠKA Uganka
Papirnati obroči (44).
Triki z robčkom
Fokus z rezanjem prstov (48). Osredotočite se s prepletenimi robčki (50). Problem vezanja vozlov (51).
Vrvice in vrvice
Triki z vrvico ali vrvico (52). Drugi triki z vrvico (56).
oblačila
Skrivnostna zanka (58). Telovnik obrnite navzven (59). Odstranjevanje telovnik (60).
Gumijasti obročki Skakalni obroč (60). Zvit obroč (61).
Četrto poglavje
FOKUSI S POSEBNO OPREMO
Kartice s številkami (64). Karte z luknjami (65). Triki z "dotiki"
Fokus s šestimi kvadratki (66). Barvni zemljevid (67).
Pomislite na žival (69). Triki s kockami in dominami 70. Trik s trimestnimi številkami (70). Škatla za Domino trike (70). Fokus z žetoni (71).
Peto poglavje
IZGIBAJ LIFEK. ODDELEK I
Paradoks s črtami (73). Izginotje obraza (75). "Izginjajoči bojevnik" (76). Izgubljeni zajec (78).
Šesto poglavje
IZGIBAJ LIFEK. ODDELEK II
Paradoks šahovnice (79). Paradoks s površino (81). Kvadratna varianta (82). Fibonaccijeva števila (83).
Različica pravokotnika (85). Druga varianta paradoksa (87). Varianta trikotnika (90). Štiridelni kvadratki (93). Tridelni kvadratki (95). Dvodelni kvadratki (95). Curvilinear in 3D variante (96).
Sedmo poglavje
Uganke S ŠTEVILKAMI
Hitri kockasti koren (98). Seštevanje Fibonaccijevih števil (100). Napoved številk (101). Ugibanje številke (102). Skrivnost devetih (105). Digitalne korenine (105). Digitalna stabilnost korena (107). Ugibati starost (108). Fokus z dodatkom (109). Osredotočite se z množenjem (109). Skrivnost sedmih (100). Napoved vsote (112). "Psihološki trenutki" (114).
Opombe urednika
Ljubitelji matematičnih ugank bodo v tej knjigi našli številne zanimive probleme, zabavne epizode iz zgodovine znanosti in matematične zanimivosti izjemnega popularizatorja Martina Gardnerja.
Matematični triki so zelo svojevrstna oblika prikaza matematičnih vzorcev.
Če v izobraževalni predstavitvi stremijo k čim večjemu razkritju idej, potem tukaj, da bi dosegli učinkovitost in zabavo, nasprotno, čim bolj zvit zamaskirajo bistvo zadeve. Zato se namesto abstraktnih številk tako pogosto uporabljajo različni predmeti ali kompleti predmetov, povezanih s številkami: domine, vžigalice, ure, koledar, kovanci in celo karte (seveda ta uporaba kart nima nobene zveze z nesmiselno zabavo hazarderjev; kot poudarja avtor, so tukaj karte se obravnavajo preprosto kot enaki predmeti, ki se priročno štejejo; slike na njih pri tem ne igrajo nobene vloge).
Prenesite in preberite Mathematical Wonders and Mysteries, Gardner M.
Nove uganke, igre, paradoksi in druga matematična zabava iz revije Scientific American z uvodom Donalda Knutha, pogovorom avtorja in 105 slikami in diagrami.
Dobrodošli v največji matematični oddaji na svetu! Martin Gardner je ponovno izkušen zabavljač, ki predstavlja tako preproste probleme z vžigalicami in dolarskimi bankovci kot tudi temeljne probleme v fiziki, matematiki, astronomiji in filozofiji. Tako kot vse knjige M. Gardnerja je tudi ta izdaja dostopna najširšemu krogu bralcev in zanimiva profesionalnim matematikom.
Prenesite in preberite Najboljše matematične igre in uganke ali pravi matematični cirkus, Gardner M., 2009
Naslov: Klasične uganke.
Vse uganke v tej knjigi so tiste vrste, ki ji pravimo uganke »izven škatle« ali »situacijske«.
Gardner Martin
"MATEMATIČNA ČUDEŽA IN SKRIVNOSTI"
Uredniški predgovor k ruski izdaji
Pred vami je navadna kvadratna šahovska mreža s 64 celicami. Pred vašimi očmi se naredi več rezov in iz nastalih delov se naredi pravokotnik, v katerem pa je le 63 celic!
Pomislili ste na številko - eno izmed tistih, ki so zapisane na kartah, raztresenih po mizi. Vaš partner se s kazalko dotika kart eno za drugo, hkrati pa si črkovate želeno številko in ko pridete do zadnje črke, se kazalec ustavi prav na vaši številki!
Fokusi? Da, če želite; ali bolje rečeno eksperimenti, ki temeljijo na matematiki, na lastnostih številk in številk in le oblečeni v nekoliko ekstravagantno obliko. In razumeti bistvo tega ali onega eksperimenta pomeni razumeti celo majhno, a natančno matematično pravilnost.
Prav s to skrito matematiko je zanimiva knjiga Martina Gardnerja. Skrito – ker avtor večinoma sam ne formulira v jeziku matematike vzorcev, na katerih temelji njegove eksperimente, in se omejuje na opisovanje dejanj prikaza, eksplicitnega in skrivnega; a bralec, ki pozna elemente šolske algebre in geometrije, bo nedvomno z veseljem obnovil ustrezno algebraično ali geometrijsko idejo iz avtorjevih razlag. Vendar smo si v ločenih, bolj zanimivih primerih (označenih s številkami z oklepaji) dovolili, da smo avtorjevo predstavitev pospremili z majhnimi opombami, ki razkrivajo matematično bistvo njegovih konstrukcij; te opombe so postavljene na koncu knjige.
Matematični triki so zelo svojevrstna oblika prikaza matematičnih vzorcev.
Če v izobraževalni predstavitvi stremijo k čim večjemu razkritju idej, potem tukaj, da bi dosegli učinkovitost in zabavo, nasprotno, čim bolj zvit zamaskirajo bistvo zadeve. Zato se namesto abstraktnih številk tako pogosto uporabljajo različni predmeti ali sklopi predmetov, povezanih s številkami: domine, vžigalice, ure, koledar, kovanci in celo karte (seveda ta uporaba kart nima nobene zveze z nesmiselno zabavo hazarderjev; kot poudarja avtor, se karte tukaj obravnavajo preprosto kot enaki predmeti, ki jih je priročno prešteti; slike na njih pri tem ne igrajo nobene vloge).
Upamo, da bo Gardnerjeva knjiga zanimiva za številne bralce: mlade udeležence in samostojne matematične krožke, odrasle "neorganizirane" ljubitelje matematike in morda bo eden ali drugi od tukaj opisanih eksperimentov v kratkem času prebudil nasmeh tudi pri resnem znanstveniku. trenutek počitka od velikega dela.
Tako kot mnogi drugi predmeti, ki so na stičišču dveh disciplin, tudi matematični triki niso deležni posebne pozornosti ne matematikov ne čarovnikov. Prvi jih imajo za prazno zabavo, drugi jih zanemarjajo kot preveč dolgočasne. Matematični triki, povedano naravnost, ne spadajo v kategorijo trikov, ki lahko očarajo občinstvo nematematikov; takšni triki običajno vzamejo veliko časa in niso zelo učinkoviti; po drugi strani pa skoraj ni človeka, ki bi iz svojega razmišljanja črpal globoke matematične resnice.
Pa vendar imajo matematični triki, kot je šah, svoj poseben čar. Šah združuje eleganco matematične konstrukcije z užitkom, ki ga igra lahko prinese. V matematičnih trikih je eleganca matematičnih konstrukcij združena z zabavo. Zato ni presenetljivo, da največ užitka prinašajo tistim, ki obe področji hkrati poznajo.
Pričujoča knjiga je, kolikor mi je znano, prvi poskus pregleda celotnega področja sodobne matematike. Velik del gradiva v tej knjigi je vzet iz specializirane magične literature, ne pa iz zabavne matematične literature. Iz tega razloga bodo študentje rekreativne matematične literature, ki pa ne poznajo sodobne specializirane literature o trikih, v tej knjigi verjetno naleteli na novo področje rekreativnega znanja – bogato novo področje, katerega obstoja se morda popolnoma ne zavedajo. .
New York, 1955
Martin Gardner
Prvo poglavje. MATEMATIČNI TRIKI S KARTICAMI
Igralne karte imajo nekatere posebne lastnosti, ki jih je mogoče uporabiti pri pripravi magičnih trikov matematične narave. Navajamo pet takšnih lastnosti.
1. Kartice je mogoče obravnavati preprosto kot enake predmete, ki jih je priročno šteti; slike na njih ne igrajo nobene vloge.
Z enakim uspehom bi lahko uporabili kamenčke, vžigalice ali koščke papirja.
2. Karticam je mogoče dodeliti številčne vrednosti od 1 do 13, odvisno od tega, kaj je prikazano na njihovi sprednji strani (v tem primeru so vložek, dama in kralj vzeti kot 11, 12 oziroma 13)).
3. Lahko jih razdelimo na štiri barve ali na črne in rdeče karte.
4. Vsaka kartica ima sprednjo stran in hrbtna stran.
5. Kartice so kompaktne in enotne velikosti. To vam omogoča, da jih razporedite na različne načine, jih združite v vrstice ali naredite kupčke, ki jih lahko preprosto razburite kar tam s preprostim mešanjem kart.
Pri toliko možnostih so triki s kartami že dolgo obstajali in lahko rečemo, da so matematični triki s kartami zagotovo stari toliko kot sama igra s kartami.
Očitno najzgodnejšo razpravo matematika o trikih s kartami najdemo v zabavni knjigi Clauda Gasparda Bacheta (Problemes plaisants et delectables), ki je izšla v Franciji leta 1612. Kasneje so se sklicevanja na trike s kartami pojavile v številnih knjigah, posvečenih matematični zabavi.
Prvi in morda edini filozof, ki se je sprijaznil z razmišljanjem o trikah s kartami, je bil Američan Charles Peirce. V enem od svojih člankov priznava, da je leta 1860 »izmislil« več izjemnih trikov s kartami, ki so po svoji terminologiji temeljili na »ciklični aritmetiki«. Dva takšna zvijača podrobno opisuje pod naslovoma »prva radovednost« in »druga radovednost«.
"Prva radovednost" temelji na Fermatovem izreku. Samo za opis načina prikaza je bilo potrebnih 13 strani, dodatnih 52 strani pa je bilo zavzetih z razlago njegovega bistva. In čeprav Peirce poroča o "nenehnem zanimanju in začudenju javnosti", ki ga povzroča njegov trik, se zdi, da je vrhunec tega trika tako nesorazmeren s kompleksnostjo priprav, da je težko verjeti, da občinstvo ni dolgo zaspalo. preden se je končalo.
Gardner Martin
"MATEMATIČNA ČUDEŽA IN SKRIVNOSTI"
Uredniški predgovor k ruski izdaji
Pred vami je navadna kvadratna šahovska mreža s 64 celicami. Pred vašimi očmi se naredi več rezov in iz nastalih delov se naredi pravokotnik, v katerem pa je le 63 celic!
Pomislili ste na številko - eno izmed tistih, ki so zapisane na kartah, raztresenih po mizi. Vaš partner se s kazalko dotika kart eno za drugo, hkrati pa si črkovate želeno številko in ko pridete do zadnje črke, se kazalec ustavi prav na vaši številki!
Fokusi? Da, če želite; ali bolje rečeno eksperimenti, ki temeljijo na matematiki, na lastnostih številk in številk in le oblečeni v nekoliko ekstravagantno obliko. In razumeti bistvo tega ali onega eksperimenta pomeni razumeti celo majhno, a natančno matematično pravilnost.
Prav s to skrito matematiko je zanimiva knjiga Martina Gardnerja. Skrito – ker avtor večinoma sam ne formulira v jeziku matematike vzorcev, na katerih temelji njegove eksperimente, in se omejuje na opisovanje dejanj prikaza, eksplicitnega in skrivnega; a bralec, ki pozna elemente šolske algebre in geometrije, bo nedvomno z veseljem obnovil ustrezno algebraično ali geometrijsko idejo iz avtorjevih razlag. Vendar smo si v ločenih, bolj zanimivih primerih (označenih s številkami z oklepaji) dovolili, da smo avtorjevo predstavitev pospremili z majhnimi opombami, ki razkrivajo matematično bistvo njegovih konstrukcij; te opombe so postavljene na koncu knjige.
Matematični triki so zelo svojevrstna oblika prikaza matematičnih vzorcev.
Če v izobraževalni predstavitvi stremijo k čim večjemu razkritju idej, potem tukaj, da bi dosegli učinkovitost in zabavo, nasprotno, čim bolj zvit zamaskirajo bistvo zadeve. Zato se namesto abstraktnih številk tako pogosto uporabljajo različni predmeti ali sklopi predmetov, povezanih s številkami: domine, vžigalice, ure, koledar, kovanci in celo karte (seveda ta uporaba kart nima nobene zveze z nesmiselno zabavo hazarderjev; kot poudarja avtor, se karte tukaj obravnavajo preprosto kot enaki predmeti, ki jih je priročno prešteti; slike na njih pri tem ne igrajo nobene vloge).
Upamo, da bo Gardnerjeva knjiga zanimiva za številne bralce: mlade udeležence in samostojne matematične krožke, odrasle "neorganizirane" ljubitelje matematike in morda bo eden ali drugi od tukaj opisanih eksperimentov v kratkem času prebudil nasmeh tudi pri resnem znanstveniku. trenutek počitka od velikega dela.
G. E. Šilov
Tako kot mnogi drugi predmeti, ki so na stičišču dveh disciplin, tudi matematični triki niso deležni posebne pozornosti ne matematikov ne čarovnikov. Prvi jih imajo za prazno zabavo, drugi jih zanemarjajo kot preveč dolgočasne. Matematični triki, povedano naravnost, ne spadajo v kategorijo trikov, ki lahko očarajo občinstvo nematematikov; takšni triki običajno vzamejo veliko časa in niso zelo učinkoviti; po drugi strani pa skoraj ni človeka, ki bi iz svojega razmišljanja črpal globoke matematične resnice.
Pa vendar imajo matematični triki, kot je šah, svoj poseben čar. Šah združuje eleganco matematične konstrukcije z užitkom, ki ga igra lahko prinese. V matematičnih trikih je eleganca matematičnih konstrukcij združena z zabavo. Zato ni presenetljivo, da največ užitka prinašajo tistim, ki obe področji hkrati poznajo.
Pričujoča knjiga je, kolikor mi je znano, prvi poskus pregleda celotnega področja sodobne matematike. Velik del gradiva v tej knjigi je vzet iz specializirane magične literature, ne pa iz zabavne matematične literature. Iz tega razloga bodo študentje rekreativne matematične literature, ki pa ne poznajo sodobne specializirane literature o trikih, v tej knjigi verjetno naleteli na novo področje rekreativnega znanja – bogato novo področje, katerega obstoja se morda popolnoma ne zavedajo. .
New York, 1955
Martin Gardner
Prvo poglavje. MATEMATIČNI TRIKI S KARTICAMI
Igralne karte imajo nekatere posebne lastnosti, ki jih je mogoče uporabiti pri pripravi magičnih trikov matematične narave. Navajamo pet takšnih lastnosti.
1. Kartice je mogoče obravnavati preprosto kot enake predmete, ki jih je priročno šteti; slike na njih ne igrajo nobene vloge.
Z enakim uspehom bi lahko uporabili kamenčke, vžigalice ali koščke papirja.
2. Karticam je mogoče dodeliti številčne vrednosti od 1 do 13, odvisno od tega, kaj je prikazano na njihovi sprednji strani (v tem primeru so vložek, dama in kralj vzeti kot 11, 12 oziroma 13)).
3. Lahko jih razdelimo na štiri barve ali na črne in rdeče karte.
4. Vsaka kartica ima sprednjo in zadnjo stran.
5. Kartice so kompaktne in enotne velikosti. To vam omogoča, da jih razporedite na različne načine, jih združite v vrstice ali naredite kupčke, ki jih lahko preprosto razburite kar tam s preprostim mešanjem kart.
Pri toliko možnostih so triki s kartami že dolgo obstajali in lahko rečemo, da so matematični triki s kartami zagotovo stari toliko kot sama igra s kartami.
Očitno najzgodnejšo razpravo matematika o trikih s kartami najdemo v Claudeovi zabavni knjigi Gaspard Basche ( Claud Gaspard Bachet"Problemes plaisants et delectables"), objavljen v Franciji leta 1612. Kasneje so se sklicevanja na trike s kartami pojavile v številnih knjigah, posvečenih matematični zabavi.
Prvi in morda edini filozof, ki se je sprijaznil z razmišljanjem o trikah s kartami, je bil Američan Charles Peirce. V enem od svojih člankov priznava, da je leta 1860 »izmislil« več izjemnih trikov s kartami, ki so po svoji terminologiji temeljili na »ciklični aritmetiki«. Dva takšna zvijača podrobno opisuje pod naslovoma »prva radovednost« in »druga radovednost«.
"Prva radovednost" temelji na Fermatovem izreku. Samo za opis načina prikaza je bilo potrebnih 13 strani, dodatnih 52 strani pa je bilo zavzetih z razlago njegovega bistva. Čeprav Peirce poroča o "nenehnem zanimanju in začudenju javnosti" nad njegovim trikom, se zdi, da je vrhunec tega trika tako nesorazmeren s kompleksnostjo priprav, da je težko verjeti, da občinstvo ni zaspalo že dolgo pred nastopom. konec njegove demonstracije.
Tukaj je primer, kako se je zaradi spremembe načina prikaza starega trika njegova zabava nenavadno povečala.
Šestnajst kart je položenih na mizo z licem navzgor v obliki kvadrata s štirimi kartami v vrsti. Nekdo je povabljen, da si omisli eno karto in pove demonstratorju, v kateri navpični vrsti leži. Nato se karte z desno roko zberejo v navpične vrstice in zaporedno zložijo v levo roko. Po tem so karte spet postavljene v obliki kvadrata zaporedoma vzdolž vodoravnic; tako so karte, ki so bile prvotno postavljene v isti navpični vrsti, zdaj prikazane v isti vodoravni vrsti. Demonstrator si mora zapomniti, kateri od njih vsebuje zdaj zasnovano kartico. Nato gledalec še enkrat prosi, da navede, v kateri navpični vrstici vidi svojo karto.Jasno je, da lahko po tem demonstrator takoj pokaže nameravano kartico, ki bo ležala na presečišču pravkar imenovane navpične vrstice in vodoravne vrstice. v katerem bi se, kot je znano, moral nahajati. Uspeh tega trika je seveda odvisen od tega, ali gledalec dovolj natančno sledi postopku, da prepozna bistvo zadeve.
Pet kupov kart
In zdaj bomo povedali, kako se isto načelo uporablja v drugem primeru.
Demonstrator se usede za mizo skupaj s štirimi gledalci. Vsakemu (vključno s seboj) razdeli pet kart, vse povabi, naj si jih pogledajo in si omislijo eno. Nato zbere karte, jih razloži na mizo v pet kupčkov in prosi nekoga, naj mu pokaže na eno od njih. Nato vzame ta kup v roke, odpre karte v pahljaju, obrnjeno proti občinstvu, in vpraša, ali kdo od njih vidi nameravano karto. Če je tako, potem ga tisti, ki pokaže (ne da bi niti enkrat pogledal v karte), takoj potegne ven. Ta postopek se ponavlja z vsakim kupom, dokler ne najdemo vseh predvidenih kart. V nekaterih kupih izmišljenih kart jih morda sploh ni, v drugih pa dve ali več, v vsakem primeru pa se karte s prikazovanjem nezmotljivo ugibajo.
